[POJ2954]Triangle（计算几何）

最新推荐文章于 2023-03-25 18:02:37 发布

Clove_unique

最新推荐文章于 2023-03-25 18:02:37 发布

阅读量545

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：题解计算几何

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Clove_unique/article/details/53982212

这篇博客介绍了如何利用Pick定理解决POJ2954题，即计算一个顶点为整数的三角形内部整点数量的问题。通过Pick定理，可以将内部点数a表示为面积S和边界点数b的关系，并用叉积快速求得面积S。同时，博主给出了计算边界上整点数的方法：边(x, y)上的整点数量等于x和y绝对值的最大公约数加1。" 100563197,8621820,OpenCV形态学：腐蚀与膨胀原理及代码实现,"['图像处理', 'OpenCV', '形态学', '腐蚀', '膨胀']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门
题意：给出一个顶点都是整点的三角形，求三角形内部的整点的个数。

题解

Pick定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b/2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。
那么a=(2S-b+2)/2
S可以通过叉积直接求出
计算b的方法是：某一条边(x,y)上的整点的数量是gcd(|x|,|y|)+1

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<ctime>
using namespace std;

int a,b,c,d,e,f,area,cnt;

int Abs(int x)
{