[SPOJ1811]LCS - Longest Common Substring（后缀自动机）

题目描述

传送门
题意：给出两个串，求最长公共子串。

题解

这明明就是一道sa的题嘛，可是为了练习sam用sam来写
后缀自动机第一题
首先对第一个串建立sam
让第二个串在sam上暴力匹配，匹配不到就蹦到它的pre指针
维护一个能匹配上的最长长度
值得注意的是，因为每一个点pre指针指向的点所确定的串一定是当前点所确定的串的一个后缀，所以如果一个点匹配上了，一旦需要顺着pre指针向上蹦，那么这些点当前能匹配上的长度应该是step
之前一直让我非常困惑的是这个问题：如果一个点匹配上了，那么其pre指针指向的点也可以匹配，但是为什么能匹配的长度就是step，当前点匹配的长度没有可能比step小么
实际上这个问题非常简单！利用自动机的性质，当前点能匹配上的长度一定在其合法的区间里，而min(a)=max(parent(a))+1，所以是一定不会小
由于只需要取一下max，所以不用更新不到的就不用更新了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 500005

char s[N];
int n,p,np,q,nq,root,last,sz,ans;
int ch[N][30],pre[N],step[N];

void extend()
{
    for (int i=0;i<n;++i)
    {
        int x=s[i]-'a';
        p=last;np=++sz;last=np;
        step[np]=step[p]+1;
        while (p&&!ch[p][x])
        {
            ch[p][x]=np;
            p=pre[p];
        }
        if (!p) pre[np]=root;
        else
        {
            int q=ch[p][x];
            if (step[q]==step[p]+1) pre[np]=q;
            else
            {
                nq=++sz;
                step[nq]=step[p]+1;
                memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
                pre[nq]=pre[q];
                while (ch[p][x]==q)
                {
                    ch[p][x]=nq;
                    p=pre[p];
                }
                pre[np]=pre[q]=nq;
            }
        }
    }
}
void sam()
{
    int len=0;
    for (int i=0;i<n;++i)
    {
        int x=s[i]-'a';
        if (ch[p][x]) p=ch[p][x],++len;
        else
        {
            while (p&&!ch[p][x]) p=pre[p];
            if (!p) p=1,len=0;
            else
            {
                len=step[p]+1;
                p=ch[p][x];
            }
        }
        ans=max(ans,len);
    }
}
int main()
{
    gets(s);n=strlen(s);
    root=last=++sz;
    extend();
    gets(s);n=strlen(s);
    sam();
    printf("%d\n",ans);
}