[SPOJ705]DISUBSTR - Distinct Substrings（后缀数组）

最新推荐文章于 2020-04-19 12:09:47 发布

Clove_unique

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分类专栏：题解后缀数组

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后缀数组

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本文介绍了一种利用后缀数组解决求字符串中不同子串数量问题的方法。通过计算所有后缀间的不相同前缀个数来得出答案，并详细解析了其背后的算法原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

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题解

每个子串一定是某个后缀的前缀，那么原问题等价于求所有后缀之间的不相同的前缀的个数。如果所有的后缀按照suffix(sa[1]), suffix(sa[2]),suffix(sa[3]), …… ,suffix(sa[n]) 的顺序计算，不难发现，对于每一次新加进来的后缀suffix(sa[k]), 它将产生 n-sa[k]+1 个新的前缀。但是其中有 height[k] 个是和前面的字符串的前缀是相同的。所以 suffix(sa[k]) 将贡献出 n-sa[k]+1-height[k] 个不同的子串。累加后便是原问题的答案。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 50005

int T,n,m,ans;
char s[N];
int *x,*y,X[N],Y[N],c[N],sa[N],height[N],rank[N];

void clear()
{
    n=ans=0;
    memset(X,0,sizeof(X));memset(Y,0,sizeof(Y));memset(c,0,sizeof(c));
    memset(sa,0,sizeof(sa));memset(height,0,sizeof(height));memset(rank,0,sizeof(rank));
}
void build_sa()
{
    m=200;
    x=X,y=Y;
    for (int i=0;i<m;++i) c[i]=0;
    for (int i=0;i<n;++i) ++c[x[i]=s[i]];
    for (int i=0;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];
    for (int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[i]]]=i;

    for (int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int p=0;
        for (int i=n-k;i<n;++i) y[p++]=i;
        for (int i=0;i<n;++i) if (sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;

        for (int i=0;i<m;++i) c[i]=0;
        for (int i=0;i<n;++i) ++c[x[y[i]]];
        for (int i=0;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];
        for (int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];

        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for (int i=1;i<n;++i)
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&((sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:-1)==(sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:-1))?p-1:p++;
        if (p>n) break;
        m=p;
    }
}
void build_height()
{
    for (int i=0;i<n;++i) rank[sa[i]]=i;
    int k=0;height[0]=0;
    for (int i=0;i<n;++i)
    {
        if (!rank[i]) continue;
        if (k) --k;
        int j=sa[rank[i]-1];
        while (i+k<n&&j+k<n&&s[i+k]==s[j+k]) ++k;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d\n",&T);
    while (T--)
    {
        clear();
        gets(s);n=strlen(s);
        build_sa();
        build_height();
        for (int i=0;i<n;++i)
            ans+=n-sa[i]-height[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
}