[BZOJ3881][Coci2015]Divljak（AC自动机+dfs序+lca+bit）

最新推荐文章于 2021-09-24 19:47:33 发布

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bit

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dfs序

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本文介绍了如何使用AC自动机解决Divljak问题，通过将所有S串加入Trie树，并构建fail树。在匹配过程中，对每个匹配点，找到其在fail树到根的路径上的end标记S串进行计数，并通过dfs序和LCA消除重复计算。最后，利用bit数据结构处理单点修改和区间查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

首先把所有的S串都丢到trie树里，建立fail树。
每加进来一个T，把它在AC自动机上暴力匹配，匹配到的每一个点在fail树中到根的路径上出现过的S串end标记的S串都应该+1，也就是说，每一次求出匹配到的每一个点在fail树中到根的路径上出现过的end标记表示的S串，然后取并集，这些S串的答案应该+1.
由于有可能有重复计算，我们需要把所有匹配过的点按照dfs序排序，然后要消除相邻的两个点的lca到根的路径上多加的点的影响。如果是树链修改的话比较麻烦，可以转化为单点修改然后查询子树区间权值和，这样就可以用bit轻松实现了。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define S 2000005
#define N 100005
#define lg 21

char s[S];
int n,m,opt,x,sz,dfs_clock;
int ch[S][30],fail[S],is_end[N],f[S][lg+1],in[S],out[S],h[S],pt[S],C[S];
int tot,point[S],nxt[S],v[S];
queue <int> q;

void insert(int id)
{
    int len=strlen(s),now=0;
    for (int i=0;i<len;++i)
    {
        int x=s[i]-'a';
        if (!ch[now][x]) ch[now][x]=++sz;
        now=ch[now][x];
    }
    is_end[id]=now;
}
void make_fail()
{
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i=0;i<26;++i)
        if (ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        for (int i=0;i<26;++i)
        {
            if (!ch[now][i])
            {
                ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
                continue;
            }
            fail[ch[now][i]]=ch[fail[now]][i];
            q.push(ch[now][i]);
        }
    }
}
void add(int x,int y)
{
//  printf("%d %d\n",x,y);
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
}
void build(int x,int dep)
{
    h[x]=dep;in[x]=++dfs_clock;
    for (int i=1;i<lg;++i)
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        f[v[i]][0]=x;
        build(v[i],dep+1);
    }
    out[x]=dfs_clock;
}
int lca(int x,int y)
{
    if (h[x]<h[y]) swap(x,y);
    int k=h[x]-h[y];
    for (int i=0;i<lg;++i)
        if ((k>>i)&1) x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=lg-1;i>=0;--i)
        if (f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
void ac()
{
    int len=strlen(s),now=0;
    for (int i=0;i<len;++i)
    {
        int x=s[i]-'a';
        int y=ch[now][x];
        pt[++pt[0]]=y;
        now=y;
    }
}
int cmp(int a,int b)
{
    return in[a]<in[b];
}
void change(int loc,int val)
{
//  printf("%d %d\n",loc,val);
    for (int i=loc;i<=sz+1;i+=i&(-i))
        C[i]+=val;
}
int query(int loc)
{
    int ans=0;
    for (int i=loc;i>=1;i-=i&(-i))
        ans+=C[i];
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%s",s);
        insert(i);
    }
    make_fail();
    for (int i=1;i<=sz;++i) add(fail[i],i);
    build(0,1);
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d",&opt);
        if (opt==1)
        {
            scanf("%s",s);
            pt[0]=0;ac();
            if (!pt[0]) continue;
            sort(pt+1,pt+pt[0]+1,cmp);
            change(in[pt[1]],1);
            for (int i=2;i<=pt[0];++i)
            {
                int r=lca(pt[i-1],pt[i]);
                change(in[r],-1);
                change(in[pt[i]],1);
            }
        }
        else
        {
            scanf("%d",&x);x=is_end[x];
            int ans=query(out[x])-query(in[x]-1);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}