[BZOJ2097][Usaco2010 Dec]Exercise 奶牛健美操（二分+树形dp+贪心）

最新推荐文章于 2018-09-15 11:21:58 发布

原创最新推荐文章于 2018-09-15 11:21:58 发布 · 1.3k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

题解同时被 3 个专栏收录

1097 篇文章

订阅专栏

245 篇文章

订阅专栏

贪心

57 篇文章

订阅专栏

博客主要解析了[BZOJ2097][Usaco2010 Dec]Exercise问题的解题方法，指出原题看似DP但实为贪心策略。博主通过二分查找确定最大值的最小限制，并采用贪心策略，按顺序处理边以确保不超过限制。在DFS过程中，博主保证了子树内的最长链长度不超过中间值，并证明了贪心策略的正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

这什么dp啊？本质就是个贪心嘛。。。
最大值最小，很容易想到二分。关键是判定怎么判。
我们可以采取贪心的策略，也就是说，如果一条链长度大于mid的话就讲中间的一条边砍去。由于dfs的时候由下到上都保证了最长链长度小于或等于mid，那么每次一定不会砍掉多于一条边。
当dfs到点x的时候，我们已经算出来了点x的儿子到它的子树里的最长链f[son[x]]，将这所有的链从大到小排个序，然后判断i和i+1，如果大于mid的话就砍掉一条边（我们可以认为砍掉的就是x连向它儿子的那条边）。然后都砍完了之后新算出来的最大值就可以作为f[x]。
这个贪心的正确性直接证是不大好证明的，不过试一试就会知道无论链是什么情况都是合适的。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 100005

int n,m,x,y,cnt,ans;
int tot,point[N],nxt[N*2],v[N*2];
int a[N],f[N];

void addedge(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
int cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
void treedp(int x,int fa,int limit)
{
    f[x]=0;
    bool flag=false;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        if (v[i]!=fa)
        {
            flag=true;
            treedp(v[i],x,limit);
            if (f[v[i]]+1>f[x])
                f[x]=f[v[i]]+1;
        }
    if (!flag) {f[x]=0;return;}
    a[0]=0;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        if (v[i]!=fa)
            a[++a[0]]=f[v[i]]+1;
    sort(a+1,a+a[0]+1,cmp);
    for (int i=1;i<a[0];++i)
        if (a[i]+a[i+1]>limit)
            cnt++,a[i]=0;
    if (a[a[0]]>limit) cnt++,a[a[0]]=0;
    sort(a+1,a+a[0]+1,cmp);
    f[x]=a[1]/*,g[x]=a[2]*/;
}
int calc(int limit)
{
    cnt=0;
    treedp(1,0,limit);
    return cnt;
}
int find()
{
    int l=0,r=n-1,mid,ans;
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (calc(mid)<=m) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addedge(x,y);
    }
    ans=find();
    printf("%d\n",ans);
}

总结

①要胆够大，心够细。——lxy