剑指 Offer 14- I. 剪绳子

最新推荐文章于 2022-09-14 19:22:23 发布

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#leetcode #算法 #数据结构

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探讨了如何将长度为n的绳子剪成m段，使得这些段的长度之乘积最大。通过数学分析得出结论：将绳子尽可能多地拆分成长度为3的段可以获得最大乘积。

一、题目

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

二、思路

对自己的智商产生怀疑

在这里插入图片描述

任何大于1的数都可由2和3相加组成（根据奇偶证明）因为22=14，23>15, 所以将数字拆成2和3，能得到的积最大
因为222<3*3, 所以3越多积越大时间复杂度O(n/3)，用幂函数可以达到O(log(n/3)),
因为n不大，所以提升意义不大，我就没用。空间复杂度常数复杂度O(1)

三、源码

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if (n==1 || n==2)
            return 1;
        if (n==3)
            return 2;
        int sum=1;
        while (n>4){
            sum*=3;
            n-=3;
        }
        return sum*n;
    }
}