Recursion 递归 ⛵Data Structures and Algorithms⚓

Recursion 递归

程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。
递归的基本思想，是把规模较大的一个问题，分解成规模较小的多个子问题去解决，而每一个子问题又可以继续拆分成多个更小的子问题。
递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

Recursion 图解

在程序每次执行时，内存给程序开辟一个运行时栈，无论是主函数 main() 还是其他函数调用，都会在运行时栈中建立活动记录。起初，主函数 main() 压入运行时栈，假定，主函数 main() 调用函数 f1()，函数 f1() 压入运行时栈，函数 f1() 调用函数 f2()，函数 f2() 压入运行时栈，函数 f2() 调用函数 f3()，函数 f3() 压入运行时栈。
若函数 f3() 正在运行，当函数 f3() 运行结束，函数 f3() 弹出运行时栈，当函数 f2() 运行结束，函数 f2() 弹出运行时栈，当函数 f1() 运行结束，函数 f1() 弹出运行时栈，当主函数 main() 运行结束，函数 main() 弹出运行时栈，程序执行结束。

Recursion 其实就是重复的调用函数本身，如重复的调用函数 f1()，直到 f1() 不在压入运行时栈，运行时栈从栈顶陆续弹出 函数 f1()。

Tail Recursion 尾递归

尾递归：在每个函数实现的末尾只使用一个递归调用。也就是说，当进行调用时，函数中没有其他剩余的语句要执行；递归调用不仅是最后一条语句，而且在这之前也没有其他直接或者间接的递归调用。
例如，函数 tail() 定义如下：

void tail(int i) {
   
   
	if (i > 0) {
   
   
		std::cout << i << ' ';
		tail(i - 1);
	}
}

尾递归只是一个变形的循环，很容易用循环来替换。tail() 可以用一个迭代函数来代表：

void iterTail(int i) {
   
   
	for (; i > 0; i--) {
   
   
		std::cout << i << ' ';
	}
}

Non-tail Recursion 非尾递归

非尾递归 =! 尾递归
如，非尾递归可以实现栈的操作：

void reverse() {
   
    /* 将输入行以相反的顺序输出 */
	char ch;
	std::cin.get(ch);

	if (ch != '\n') {
   
   
		reverse();
		std::cout.put(ch);
	}
}

Indirect Recursion 间接递归

间接递归：函数 f() 可以通过一系列其他调用来间接地调用自身（中间链不限）

• 函数 f() 调用函数 g()， 函数 g() 调用函数 f()
  • f() -> g() -> f()
  • f() -> g() -> h() -> j()… -> z() -> f()

Nested Recursion 嵌套递归

嵌套递归：该调用函数作为参数进行下一环节的调用（嵌套不限）
h ( n ) = { 0 n = 0 n n > 4 h ( 2 + h ( 2 n ) ) n < = 4 h(n)=\begin{cases} 0 & n = 0 \\ n & n > 4 \\ h(2 + h(2n)) & n <= 4 \end{cases} h(n)=⎩⎪⎨⎪⎧​