西电OJ 1038 裁玻璃（状压DP）

最新推荐文章于 2025-11-20 10:47:41 发布

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本文介绍了一个优化算法，用于在一个n*m的矩阵中寻找最多可以剪裁出的2*2正方形数量。该算法通过状态压缩和动态规划实现，并详细解释了如何避免地形和状态间的冲突。

题意：给你一个n*m的矩阵，有一些格子是好的一些是坏的，问你最多能剪出多少个2*2的正方形。(n,m<=10)

思路：正好前几天做过炮兵布阵，跟那题很类似（点击打开链接），注意判断下地形和状态是否冲突，地形和地形是

否冲突，因为是2*2的，所以跟三个方向有关和自身位置4个地方不能冲突。注意预处理合法状态时枚举到1<<(m-1)即

可，因为两边肯定有一个不行（因为假如1标志的是2*2的右下角，那么最左边的不可能标记为1）。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int dp[maxn][maxn], maze[maxn], status[maxn], num[maxn];
int t, n, m;

bool judgdMap(int i, int row)   //判断row行的status[i]状态与地形是否冲突
{
    int s = status[i];
    if(maze[row]&s || maze[row]&(s<<1) || maze[row+1]&s || maze[row+1]&(s<<1)) return 0;
    else return 1;
}

bool judgeSta(int a, int b) //判断status[a]和status[b]状态是否冲突
{
    if((status[a]&status[b]) || ((status[a]<<1)&status[b]) || (status[a]&(status[b]<<1))) return 0;
    return 1;
}

int main(void)
{
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(maze, 0, sizeof(maze));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j < m; j++)
            {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                if(!x) maze[i] += (1<<j);
            }
        int len = 0;
        for(int i = 0; i < (1<<(m-1)); i++)
            if(!(i&(i<<1)))
            {
                int t = i, cnt = 0;
                while(t)
                {
                    if(t%2) cnt++;
                    t /= 2;
                }
                num[len] = cnt;
                status[len++] = i;
            }
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            if(judgdMap(i, 1))
                dp[1][i] = num[i];
        }
        for(int i = 2; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < len; j++)
            {
                if(!judgdMap(j, i)) continue;
                for(int k = 0; k < len; k++)
                {
                    if(!judgdMap(k, i-1) || !(judgeSta(j, k))) continue;
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k]+num[j]);
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++)
            ans = max(ans, dp[n-1][i]);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}