1010 只包含因子2 3 5的数(丑数二分)

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本文介绍了一种使用优先队列预处理丑数，并通过二分查找找到大于等于给定数值的最小丑数的方法。该方法适用于解决特定类型的数学问题。

题意：K的因子中只包含2 3 5。满足条件的前10个数是：2,3,4,5,6,8,9,10,12,15。

所有这样的K组成了一个序列S，现在给出一个数n，求S中 >= 给定数的最小的数。

例如：n = 13，S中 >= 13的最小的数是15，所以输出15。

思路：筛选丑数可以用紫书上的那个优先队列方法，预处理出1e18的丑数，然后二分查找大于等于N的第一个丑数即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e7+5;
ll a[maxn], cnt;
set<ll> s;

void init()
{
    cnt = 0;
    priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll> > q;
    q.push(2), q.push(3), q.push(5);
    while(1)
    {
        ll tmp = q.top(); q.pop();
        a[cnt++] = tmp;
        if(tmp > 1e18) break;
        if(s.find(tmp*2) == s.end())
            q.push(tmp*2), s.insert(tmp*2);
        if(s.find(tmp*3) == s.end())
            q.push(tmp*3), s.insert(tmp*3);
        if(s.find(tmp*5) == s.end())
            q.push(tmp*5), s.insert(tmp*5);
    }
}

int main(void)
{
    init();
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        ll n;
        scanf("%lld", &n);
        int ans = lower_bound(a, a+cnt, n)-a;
        printf("%lld\n", a[ans]);
    }
    return 0;
}