uva 10534 Wavio Sequence (LIS)

cillyb

于 2017-03-06 21:54:48 发布

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分类专栏： DP 文章标签： dp uva

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本文介绍了一种求解最长增减子序列问题的有效算法，通过先分别计算最长递增子序列(LIS)和最长递减子序列(LDS)，再找到中间点使两侧序列等长且最长。该算法复杂度为O(nlogn)，适用于需要寻找特定结构子序列的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

找一个最长（假设长度为2N-1）的子序列，使得前N个元素递增，后N个元素递减。

思路：

用nlogn的方法首尾各求一遍LIS,然后枚举中点就可以了。

注意要求中点两边一样长。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
int n, a[maxn], b[maxn], dp1[maxn], dp2[maxn];

int main(void)
{
    while(cin >> n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        int len = 1, l, r;
        b[1] = a[1];
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            l = 1, r = len;
            while(l <= r)
            {
                int mid = (l+r)/2;
                if(b[mid] < a[i]) l = mid+1;
                else r = mid-1;
            }
            b[l] = a[i];
            dp1[i] = l;
            if(l > len) len++;
        }

        b[1] = a[n];
        len = 1;
        for(int i = n; i >= 1; i--)
        {
            l = 1, r = len;
            while(l <= r)
            {
                int mid = (l+r)/2;
                if(b[mid] < a[i]) l = mid+1;
                else r = mid-1;
            }
            b[l] = a[i];
            dp2[i] = l;
            if(l > len) len++;
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            if(min(dp1[i], dp2[i])*2-1 > ans)
                ans = min(dp1[i], dp2[i])*2-1;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}