POJ 1328 Radar Installation_给出所有小岛的坐标,请你最少需要安装多少个雷达才能覆盖所有小岛?-优快云博客

本文介绍了一种使用贪心算法解决雷达覆盖多个小岛问题的方法。通过计算每个小岛左右最远的有效雷达覆盖范围，并按右边界排序，确定最小数量的雷达以覆盖所有小岛。如果存在无法覆盖的小岛，则输出-1。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

假设海岸线是无线长的直线，现在海上有很多小岛，坐标已知，雷达的覆盖半径已知，求解最少需要多少个雷达能够覆盖所有小岛，若不能，输出-1。

解题思想

我们可以根据小岛的纵坐标和雷达覆盖的半径求出对于每一个小岛，雷达能够摆放的最远距离，使得小岛刚好能够被雷达覆盖到。假设x,y为小岛的坐标，d为雷达的覆盖半径，则左边最远距离为（x-sqrt(d*d - y*y)），右边最远距离为（x+sqrt(d*d - y*y)）,然后按照右最远距离排序，若当前小岛的左最远距离在雷达位置的右边，那么该雷达就无法覆盖到此小岛，此时需要再增加一个雷达，然后将雷达的位置更新为当前小岛的右最远距离处。基本的贪心问题，需要将坐标处理一下。

代码

#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <algorithm>  
#define INF 100000000  

using namespace std;  
struct Node  
{  
    double start, end;  
};  
Node num[1010];

bool cmp(Node a, Node b)  
{  
    return a.end < b.end;  
}

int main()  
{  
    int N, k = 1;  
    double d;  
    bool flag;  
    while(scanf("%d%lf", &N, &d), N||d)  
    {  
        double x, y;  
        flag = true;  
        for(int i = 0; i < N; i++)  
        {  
            scanf("%lf%lf", &x, &y);  
            if(!flag) continue;  
            if(y > d)  
            {  
                flag = false;  
                continue;  
            }  
            num[i].start = x - sqrt(d * d - y * y);   //左最远距离  
            num[i].end = x + sqrt(d * d - y * y);    //右最远距离     
        }  
        printf("Case %d: ", k++);  
        if(!flag)  
        {  
            printf("-1\n");  
            continue;  
        }  
        sort(num, num+N, cmp);  
        int ans = 0;  
        double temp = -INF;  
        for(int i = 0; i < N; i++)  
        {  
            if(temp < num[i].start)  
                ans++, temp = num[i].end;  //若当前小岛的左最远距离在雷达的右边
        }                                 //则需要再添加一个新的雷达

        printf("%d\n", ans);  
    }  
    return 0;  
}