C++ 算法竞赛题目解析：Intersection 交集（区间重叠长度）

1. 题目：Intersection 交集（区间重叠长度）

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题目信息

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输入输出样例

输入样例1
0 3 1 5
输出样例1
2
（区间 [0,3] 与 [1,5] 重叠部分为 [1,3]，长度 2）

输入样例2
0 1 4 5
输出样例2
0
（区间 [0,1] 与 [4,5] 无重叠）

输入样例3
0 3 3 7
输出样例3
0
（ [0,3] 与 [3,7] 仅在点 3 相交，长度为 0。）

数据范围与提示

在这里插入图片描述

2. 代码

标准版本（可读性好）

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int L1, R1, L2, R2;
    cin >> L1 >> R1 >> L2 >> R2;

    int overlap_left = max(L1, L2);
    int overlap_right = min(R1, R2);
    int length = max(0, overlap_right - overlap_left);

    cout << length << endl;
}

极简版本（一行输出）

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int L1, R1, L2, R2;
    cin >> L1 >> R1 >> L2 >> R2;
    cout << max(0, min(R1, R2) - max(L1, L2));
}

3. 解析

3.1 问题本质

给定两个闭区间 [L1, R1] 和 [L2, R2]，求它们重叠部分的整数长度（或连续长度）。
通常定义长度为 右端点 - 左端点（若重叠部分退化为一个点，长度为 0）。

3.2 核心思路

两个区间的交集仍然是一个区间（可能为空），其左右端点由下式确定：

交集左端点 = max(L1, L2)
交集右端点 = min(R1, R2)

原因：
要同时属于两个区间，
左端点必须 >= 两个左端点中的较大者；
右端点必须 <= 两个右端点中的较小者。

若 max(L1, L2) >= min(R1, R2)，即min(R1, R2)-max(L1, L2) <= 0，则交集为空，长度为 0；
否则长度为 min(R1, R2) - max(L1, L2)。

3.3 边界情况分析

完全不相交：如 [0,1] 和 [4,5] → max=4, min=1 → 差为负 → 取 max(0, 负数) = 0。
包含关系：如 [0,10] 和 [2,5] → max=2, min=5 → 长度 3。
端点恰好相接：如 [0,3] 和 [3,7] → max=3, min=3 → 长度 0。常见题目中视为无重叠（点不算长度）。
左端点相等：如 [2,5] 和 [2,8] → max=2, min=5 → 长度 3，正确。

3.4 极简公式的由来

利用 max(0, min(R1,R2) - max(L1,L2)) 可以一步得到非负长度。
当 min(R1,R2) - max(L1,L2) 为正数时即为重叠长度；为负数或零时，max(0, 值) 将输出 0。

3.5 复杂度分析

时间复杂度：O(1)，仅进行几次比较和加减运算。
空间复杂度：O(1)，只使用几个整型变量。

3.6 扩展思考

浮点数区间：若区间端点为浮点数，逻辑相同，但需考虑浮点精度。长度仍为 max(0, min(R1,R2) - max(L1,L2))。
开区间或半开区间：只需根据题意调整比较符号，如半开区间 [L, R) 则重叠长度为 max(0, min(R1,R2) - max(L1,L2)) 依然适用，因为端点重合时长度为 0。
求多个区间的共同交集：可依次取 max 和 min 迭代，最后若左>右则空。
区间合并：可基于排序后的区间进行合并，本题虽不涉及，但相关算法也常用 max 和 min。