剑指offer-整数中1出现的次数

题目描述

求出1-13的整数中1出现的次数,并算出100-1300的整数中1出现的次数？
为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。
ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

分析

常规方法计算每个数1出现的次数然后加起来，可以转换成字符串然后计算1的个数，再相加。显然这种方法的时间复杂度会很高，想要减少复杂度，要找到规律，

暴力

int count = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int j = i;
            while (j > 0) {
                if (j % 10 == 1) {
                    count++;
                }
                j /= 10;
            }
        }
        return count;

每位数上为一个有多少个，然后相加

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count=0;
        for(int m=1;m<=n;m*=10){
            int a = n/m;
            int b = n%m;
            
            //因为a的个位数位1时 无论b是多少都符合要求，所以加8进位,最后取到的个位数位1的单独拿出来
            count += (a+8)/10*m;
            
            //把a最后取到的个位数为1的单独拿出来
            if(a%10==1){
                count += b+1;
            }
        }
        return count;
    }
}