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原创最新推荐文章于 2025-12-25 12:32:10 发布 · 668 阅读

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本文精选了数种算法及数据结构的优雅实现，包括线性求逆元、树状数组、zkw线段树等，展示了它们在时空复杂度上的极致追求。这些算法不仅高效，而且在设计上展现出独特的美感。

分享几个第一次看到就被它的优美深深震撼到的代码

一、线性求逆元

for (int i = 2; i < MAXN; i++)
	inv[i] = mul(inv[mod%i], mod - mod / i, mod);

两行代码，就实现了在O(n)的时间内求出1到n对模m的逆元！！！

二、求最大公因数

int gcd(int x, int y){return y ? gcd(y, x%y) : x;}

三、树状数组

对于单点修改区间求和，树状数组可谓达到了时空复杂度的极限，甚至不多用额外一字节存储空间。来看看它的实现：

修改：

void add(int i, int x){
	for (;i <= n; i += i & -i)tree[i] += x;
}

查询：

int sum(int i){
	int ret = 0;
	for(; i; i -= i & -i)ret +=tree[i];
	return ret;
}

四、zkw 线段树

对于单点修改区间查询的线段树，zkw大神实力教你如何1分钟内码出代码：

修改：

void set(int x, int value){
	val[x += treeLen] = value;
	while (x >>= 1)pushUp(x);
}

查询：

int query(int l,int r){
	int ret = 0;
	for (l += treeLen - 1, r += treeLen +1; l ^ r ^ 1; l >>= 1, r >>= 1){
		if (~l & 1)ret = min(ret, val[l^1]);
		if (r & 1)ret = min(ret, val[r ^ 1]);
	}
	return ret;
}

五、后缀数组的DC3算法。

六、快速傅里叶变换的数论版本（即NTT）。费马素数群的性质居然和复数完美吻合，不得不说是一种奇迹。

七、主席树：这是fotile巨佬考场上发明这种数据结构，用于在 $O (l o g n)$ 的时间复杂度内解决序列区间第k大问题，以及区间内元素的排名。个人感觉他比划分树的设计巧妙多了，有一种自然的美感。

八、Pollard因数分解算法：这个算法真正高的地方在于把生日悖论和递推式循环节巧妙的结合在一起，最后运用递推方程主定理的理论，使得时间复杂度达到了看似不可能的期望 $n^0.25$ 的数量级。

其实现在感觉一切和数据结构或数学有关的算法都是非常优美的，前者在于设计的精巧性，后者在于证明的环环相扣，达到引人入胜的效果。