Sicily 1140 国王的遗产(搜索|图论)

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本文详细阐述了解决特定树形结构问题的优化算法，并深入探讨了两个关键结论。通过预处理子树节点数量和最小编号，算法有效避免了冗余搜索，显著提高了效率。同时，证明了在树结构中唯一存在一条边能够将树平分为等分两部分，以及不存在两条边将树划分为少于一半节点且包含根节点的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//搜索，暴力 //这题卡了我几天，检查到最后，居然是我的minID维护错误！我艹！这种错误居然卡了我几天！！！我就是一个超级无敌大水人！ //不过卡了这几天也好，程序也经过不断优化 //做法是预处理出以每个结点为根的子树有多少个结点cnt，以每个结点为根的子树最小编号minID //接着枚举所有边，暴力找出每个可行方案 //在搜寻每一个可行方案，都以编号最小的结点作为根，这一个优化方案，可以省去搜索比较上下两部分的最小编号值 //这题有几个重要结论是需要证明的 //1、在树中仅存在一条边能将一棵树均分成数目相等的两棵树 //2、在树中不存在两条边能将一棵树划分成X个(X<N/2)结点且包含根结点 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int MAX = 30005; int N,K; int head[MAX],next[MAX*2],V[MAX*2],edge; int prt[MAX],cnt[MAX],minID[MAX],ans[MAX]; bool del[MAX],vis[MAX]; void addEdge(int u,int v) { V[edge] = v; next[edge] = head[u]; head[u] = edge++; } void init(int x,int fa)//预处理以x为根的情况 { cnt[x] = 1; prt[x] = fa; minID[x] = x; for(int e = head[x];e != -1;e = next[e]) { int y = V[e]; if(fa == y || del[y]) continue; init(y,x); cnt[x] += cnt[y]; minID[x] = min(minID[x],minID[y]);//之前这里写成min(x,minID[y])，WA了一天 } } void dfs(int x,int fa,int flag) { del[x] = 1; for(int e = head[x];e != -1;e = next[e]) { int y = V[e]; if(fa == y || del[y] || y == flag) continue; dfs(y,x,flag); } } void solve() { int flag,_max,_min; for(int i = 1;i < K;++i) { int root = 1; while(del[root]) root++;//每次都取编号值最小的结点为根 init(root,0); _max = 0; _min = MAX; for(int i = 1;i <= N;++i) { if(i == root ||del[i]) continue; int t1 = cnt[root] - cnt[i];//t1是包含根的部分 int t2 = cnt[i];//t2是以i为根的子树部分 if(t1 == t2)//用结论一，可以立即得到答案，只会有一条边满足这种情况 { _max = t1; flag = i; _min = minID[root]; break; } if(t1 > _max && t1*2 <= cnt[root]) { flag = i; _max = t1; _min = minID[root]; } if(t2 >= _max && t2*2 <= cnt[root]) { if(t2 == _max && minID[i] < _min) { _max = t2; flag = i; _min = minID[i]; } else if(t2 > _max) { _max = t2; flag = i; _min = minID[i]; } } } if(cnt[flag] >= cnt[root] - cnt[flag]) { ans[i] = cnt[root] - cnt[flag]; dfs(root,0,flag); } else { ans[i] = cnt[flag]; dfs(flag,prt[flag],prt[flag]); } } ans[K] = N; for(int i = 1;i < K;++i) { printf("%d ",ans[i]); ans[K] -= ans[i]; } printf("%d/n",ans[K]); } int main() { // freopen("in.txt","r",stdin); int u,v; memset(head,-1,sizeof(head)); scanf("%d%d",&N,&K); for(int i = 1;i < N;++i) { scanf("%d%d",&u,&v); addEdge(u,v); addEdge(v,u); } solve(); }