时间复杂度与空间复杂度

时间复杂度：

时间复杂度和程序执行的语句次数有关。程序执行的语句数越多，那么耗时越长，时间复杂度越高。

但是时间复杂度是一个对大规模数据的估计，所以只在乎最高次幂，不管系数和低次幂。

常见的时间复杂度如下表所示：

时间复杂度的推导：
能够节省时间的巧妙算法，其本质都是通过一个时间复杂度是O(1)的操作，将原来规模为N的问题变为规模为N/2的问题。所以能够推导出二分法的时间复杂度为：

T(n) = T(n/2) + O(1) = T(n/4) + O(1) = .....= T(1) + O(1) * logn

在分析算法时间复杂度的时候，先看这个算法的时间复杂度，然后去找采用这个算法之后，问题的规模有没有变化。

1.使用一个O(N)的算法，将N的规模缩小一半：这个算法的时间复杂度是O(N)。按照上述公式，最后推出的时间复杂度计算公式为：

T(1) + O(1)  + O(2) +O(4) + O(8) +...o(N/2) +O(N) 这些的和是O(2*N)，即为O(N)。这个和二分的区别是，利用时间复杂度为O(N)的操作将数组分开的，而不是O(1)。

2. 利用O(1)的时间将N的问题拆为两个O(N/2)的问题：

时间复杂度为O(N.2)。因为这里虽然拆成N/2的问题，但是是2个N/2。所以最后还是N个问题。

空间复杂度：

主要是建立的数组或者HashMap所消耗的空间。常见算法的空间复杂度：

快排：最优：O(logn) 最坏：O(n)

二分： O(1)

最短路径(Dijkstra)：O(V) V表示点集大小。