二维离散傅里叶变换以及滤波应用

最新推荐文章于 2025-07-16 09:12:14 发布
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#图像 Matlab

本文介绍了二维离散傅里叶变换的公式及其原理，指出其可以看作是对矩阵行和列分别进行傅里叶变换。接着详细阐述了低通滤波器的应用，包括理想低通滤波器和巴特沃斯低通滤波器的传递函数，以及它们在图像处理中的效果。最后提到了不同滤波器在实际应用中的差异，如巴特沃斯滤波器能减少图像模糊和振铃现象。

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一、二维离散傅里叶变换

二维离散傅里叶变换的公式：F(u,v)=1MN[∑m=0M−1∑n=0N−1f(m,n)WMumWNvn]∙RMN(u,v) F(u,v) = \frac{1}{MN}[\sum_{m=0}^{M-1}\sum_{n=0}^{N-1}f(m,n)W_M^{um}W_N^{vn}] \bullet R_{MN}(u,v)F(u,v)=MN1​[m=0∑M−1​n=0∑N−1​f(m,n)WMum​WNvn​]∙

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二维傅里叶变换
dingding_tao的博客
07-13 3415
二维傅里叶变换 第一种做法是拆成一维的做。 #include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1000; const double PI = acos(-1); int a[N][N], b[N][N], c[N][N...
C语言数字图像处理（五）：二维离散傅里叶变换和重建（相位角+振幅）
Wilson_Lin_01的博客
11-18 1616
1. 二维傅里叶变换（DFT）1.1 DFT：算法：二维离散傅里叶变换公式如下：其中是原始像素，是傅里叶变换后的输出。根据欧拉公式的每个值都是一个复数，由实部和虚部计算得出。傅里叶谱的公式：变换后，我们希望四个频谱聚集在可视化图像的中心，这需要变换如下：因此将每个项乘以即可实现。图像和结果对比（）：结果分析：图像的频谱是图像灰度变化强度的指标，是灰度在平面空间中的梯度。右图是图像对应的光谱(spectrum)，中间部分很亮，灰度值很高。
图像变换 二维离散傅里叶变换
04-11
数字图像处理的图像变换专题，二维离散傅里叶变换的原理，性质，基于matlab应用
傅里叶变换与频域滤波深入解析及实践
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weixin_35835030的博客
07-16 1007
傅里叶变换将一个复杂的信号分解为简单的正弦波信号的和，每个正弦波信号都有自己的频率、振幅和相位。这种分解是基于傅里叶级数，通过无限求和来近似原信号。傅里叶变换的核心在于其能够揭示信号的频率成分，这对于信号的频域分析至关重要。快速傅里叶变换（FFT）是傅里叶变换的一种高效算法实现，由库利-图基（Cooley-Tukey）算法提供。FFT大大减少了离散傅里叶变换（DFT）的计算复杂度，从原来的O(N^2)降低到了O(N log N)。
二维傅里叶变换简化方式
wuduanxian的博客
12-21 2164
在处理二维矩阵时，常想着如何把时域转换到频域来处理，因此翻来了以往数分里面的常用的傅里叶(Fourier Transform); （Notes:一下公式中 M,N分别为二维矩阵的列数和行数，f(x,y) 代表改二维矩阵，F(u,v)为转换后的矩阵）； I. 傅里叶变换的公式： 拆分到这里，我也很开心的掏出祖传的Matlab写了几行代码来实现： function [Fuv] = Myft2(fxy) [N,M,dim] = size(fxy); if dim > 1 txy = doub
二维傅里叶变换_【原创】图解傅里叶变换
weixin_39869791的博客
12-08 6335
之前看过一篇关于傅里叶分析的文章，对傅里叶变换、时域、频域等有了点直观的理解，但具体到计算上依然是困惑的并且对于一些概念比如卷积、可积、不可积等也是似懂非懂。由于傅里叶公式比较抽象所以就在思考能否构建一个模型，通过模型直观的去理解或解释傅里叶公式？首先回顾一下傅里叶变换以方波为例，近似认为任何波形都可由不同频率、幅值和相位的正弦波组合而成，傅里叶变换就是将任意波形(这里的方波)中的各分量...
二维离散傅里叶变换矩阵表示1
08-08
二维离散傅里叶变换（2D Discrete Fourier Transform，简称2D DFT）是数字信号处理中的一个重要概念，主要用于分析图像或矩阵数据的频域特性。它将图像或矩阵的时域（空间域）表示转换为频域表示，揭示了数据在不同...
正交变换 一维傅立叶变换 二维离散余弦变换 沃尔什变换.rar
09-12
本文将详细探讨标题中的四个关键概念：正交变换、一维傅立叶变换、二维离散余弦变换以及沃尔什变换，并结合VS2017这一编程环境，讲解它们的应用及实现。 首先，**正交变换** 是一类特殊的线性变换，它保持了向量间...
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07-15
本资料包“图像正交变换.zip”包含了几个关键的正交变换方法的实现，包括二维离散余弦变换（DCT）、二维离散傅里叶变换（DFT）以及小波变换。这些变换在图像压缩、特征提取、噪声去除等方面有着广泛的应用。 首先，...
二维离散傅里叶变换 matlab
revitalise的博客
10-17 2万+
从数学意义上看，傅里叶变换试讲一个图像转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果上看，傅里叶变换从空间域转换到频率域。换句话说傅里叶变换是将图像的灰度分布函数转换为图像的频率分布函数。实际上对图像进行二维傅里叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，傅里叶频谱图上看到的明暗不一的亮点就是某一点与领域差异的强弱，即梯度的大小（该点的频率大小）。 一.原理 1、代数形式的傅里叶变换： 2、矩...
傅里叶变换 二维离散傅里叶变换
qq_36511401的博客
11-07 2万+
DFT:(Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。会发现原数组和经过离散傅里叶变换DFT及逆离散傅里叶变换IDFT之后的数组是一模一样的，就可以验证出算法和公式是对的。二维离散傅里叶因为涉及到4个嵌套循环，时间复杂度十分的大，所以在实际应用场景上得不到使用，现在的照片小的差不多也要500*500的大小，但是二维离散傅里叶处理大小60*60的时候，就已经显得十分的吃力了。2、生成随机的二维数组。
傅里叶变换
10-23
噪声一个傅里叶变换的程序，作为一个列子，读者可以进行参考练习
二维傅里叶变换的应用-相位相关
weixin_30878501的博客
07-21 573
图像的频率域包含了模和相位信息，模包含图像整体的灰度级信息，而相位信息包含了图像变换的信息。不同图像，模有可能是相同的，但是相位却是不同的，利用这一点，求取相位的相关，就可以知道图像的差别 因为相关是通过卷积进行计算的，所以一般通过傅里叶频谱的内积，然后再做一次傅里叶逆变换就可以求取相关。 转载于:https://www.cnblogs.com/snowxshy/p/3858995....
图像傅里叶变换（二维离散傅里叶变换）
仗剑走天涯
04-21 9710
应用：二维离散傅里叶变换是将图像从空间域转至频域，在图像增强、图像去噪、图像边缘检测、图像特征提取、图像压缩等等应用中都起着极其重要的作用。 **理论基础：**任意函数都可以表示成正弦函数的线性组合的形式。 二维离散傅里叶变换公式如下： 式中 f(x,y) 代表一幅大小为 M x N 的矩阵，其中 x = 0,1,2,···,M-1 和 y = 0,1,2,···,N-1 ，F(u,v) 表示 ...
10.傅里叶变换——2D中的傅里叶变换，傅里叶变换的应用_5
Tom的专栏
03-27 8213
目录 2D中的傅里叶变换 傅里叶变换的应用 傅里叶变换的应用：人为的场景 总结 2D中的傅里叶变换 我已经在一维中展示过了。它很简单地在二维空间中扩展这是二维形式，Okay? 这是，这是一个连续的二维函数（如图）， 这里是， 当我们在离散的情况下做的时候（如图），现在是在离散的点上，我们有这是两个不同的频率，x的离散频率，y的离散频率， 顺便说一下，如...
二维离散傅里叶变换
weixin_44678052的博客
11-02 3227
在学完一维的傅里叶变换后，紧接着就是二维的傅里叶变换了。直接上干货吧！！！ 途中会用到opencv读取与显示图片。 一. 公式 M表示图像的行数，N表示图像的列数。 经过欧拉公式可以得一下形式，这样就可以轻松得到实部和虚部了。 其逆变换 4. 将傅里叶保护后的图像中心化。只需要在傅里叶变换的f(x,y)前面成以一个（-1）的x+y次方就可以了。其数学推导可以自行去百度。 看完上面的公式之后...
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离散二维傅里叶变换一常用性质：       可分离性、周期性和共轭对称性、平移性、旋转性质、卷积与相关定理；（1）可分离性：   二维离散傅里叶变换DFT可分离性的基本思想是DFT可分离为两次一维DFT。因此可以用通过计算两次一维的FFT来得到二维快速傅里叶FFT算法。根据快速傅里叶变换的计算要求，需要图像的行数、列数均满足2的n次方，如果不满足，在计算FFT之前先要对图像补零以满足2的n次。  ...
傅里叶变换在图像处理领域的应用
Quason的博客
06-25 6916
傅里叶变换在图像处理领域的应用1、什么是傅里叶变换任何函数（信号）都能分解成若干个周期函数（周期信号）的叠加形式。在这里原始信号一般是时间域信号或空间域信号，而分解后的信号是频率域信号。下图展示了一维傅里叶变换的过程，其中f=0时的幅值表示信号的直流分量（DC），其余频率的幅值表示信号的交流分量（ＡＣ） 2、二维傅里叶变换图像处理领域用到的傅里叶变换是二维的，其目的是得到空间图像的频率分布情况，之
二维离散傅立叶变换的代码实践与图像处理
二维离散傅立叶变换（2D-DFT）是连续傅立叶变换在数字图像上的离散形式，是数字图像处理领域中的基石。DFT可以表达为如下数学公式： F(u,v) = ∑∑ f(x,y) * e^(-j2π(ux/M + vy/N)) 其中，f(x,y)表示图像在空间域...
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