通信之道第五章-傅里叶分析学习笔记

傅里叶级数：

三角形式的傅里叶: M

什么是狄利赫里条件：一个周期信号满足以下条件： 任意一个周期内，只有有限个间断点；在任意一个周期内，只有有限个极大值和极小值，在任意一个周期内，其绝对值可积。

所有的正弦成分的角频率都是w1的整数 正弦成分有无穷多个 

正交是内积空间当中的一个概念， 二维空间里的正交就是夹角为90度 多维就是乘积为0。 

什么是频率？ 频率的信号来自于周期信号。当谈到有限时间内信号的频率，往往意味着信号延拓

频率只能是一个非负的实数，但是在傅里叶级数当中出现了负频率，一个正弦信号表达为负指数的时候，出现了一个正的频率和一个负的频率，一个实数信号的负指数傅里叶级数，正频率和负频率存在对偶关系。

把基带信号条知道载波频率上的时候，使用一个载波信号去乘一个被调制信号，俗称频谱搬移，意思是把基带信号搬移到载波频率上去。经过调制之后，我们发现一个频率的信号经过调制之后出现了两个频率。wc-w1 wc+w1 分别是搬移负频率和正频率得到的。 这两个频率关于载波频率对称。

傅里叶变换：这个东西一定一定一定要学好。

复指数形式的傅里叶级数 GET

傅里叶变换和逆傅里叶变换：傅里叶变换是从时域变成频域，只要乘一个exp(-jnwt) 注意是负的，然后对时间积分，逆傅里叶变换是从频域转换到时域，只要乘一个exp(jwt) 这里是正的，然后对频率积分。

傅里叶变换的性质：对称性 线性 奇偶虚实性 时移特性 和频移特性 

我们要知道时域的时移动对应频域的相移，在时域乘EXP(jw0t)，相当于频谱移动了w0

卷积定理 在时域的两个函数的卷积，在频域变成了乘法：