数据结构【java】| 堆

定义

 堆(Heap)是一种数据结构。通常是一个能被看作树结构的数组对象，即可以理解为树结构，但是用数组存储。堆需要满足的性质：
 1、堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
 2、堆总是一颗完全二叉树。
　常见的堆有二叉堆，斐波那契堆等。
　大根堆：也叫大顶堆，最大堆，所有父节点都满足大于等于其子节点的值的堆。
　小根堆：也叫小顶堆，最小堆，所有父节点都满足小于等于其子节点的值的堆。
　堆是一个完全二叉树，但是存储在数组中，父节点和孩子节点的关系由数组的下标来确定，即完全二叉树的层序遍历。比如下图的堆用数组存储为[7,8,9,12,13,11]：
　
　
 下标为 i 的节点的左结点为 (i+1)*2-1，右节点为(i+1)*2，其父节点为(i-1)/2。所以给定数组中一个元素即节点，怎么求出其对应的父节点和左右节点？代码如下：

public int left(int i){
	return (i+1)*2-1;
}
public int right(int i){
	return (i+1)*2;
}
public int parent(int i){
	if(i == 0){
		return -1;
	}
	return (i-1)/2;
}

构建堆（Java实现）

 在构建堆的时候除了计算节点的索引同时也要保持堆的性质。

大顶堆

维护大顶堆的性质

public void heapify(T[] a, int i , int heaplength){
	int l = left(i);//获取i的左结点的下标
	int r = right(i);//获取i的右节点的下标
	int largest = -1;//存储最大值的下标
	//判断i节点与其左右子节点哪个最大为largest
	//l小于堆大小说明要在数组内
	if(l<heaplength && a[i].compareTo(a[l]) < 0){//说明a[i]小于a[l]
		largest = l;
	}else{
		largest = i;
	}
	if(r<heaplength && a[i]<a[r]{
		largest = r;
	}else{
		largest = i;
	}
	//如果i处不是最大的，就把i处与最大处元素交换位置
	if(i!=largest){
		T tmp = a[i];
		a[i] = a[largest];
		a[largest] = tmp;
		heapify(a,largest,heaplength);//递归继续往下进行比较
	}
} 

小顶堆

维护小顶堆的性质

public void heapify(T[] a, int i , int heaplength){
	int l = left(i);//获取i的左结点的下标
	int r = right(i);//获取i的右节点的下标
	int smallest= -1;//存储最小值的下标
	//判断i与其左右子节点哪个最小为smallest
	//l小于堆大小说明要在数组内
	if(l<heaplength && a[i].compareTo(a[l]) > 0){//说明a[i]大于a[l]
		smallest= l;
	}else{
		smallest= i;
	}
	if(r<heaplength && a[i]>a[r]{
		smallest= r;
	}else{
		smallest= i;
	}
	//如果i处不是最小的，就把i处与最小处元素交换位置
	if(i!=smallest){
		T tmp = a[i];
		a[i] = a[smallest];
		a[smallest] = tmp;
		heapify(a,smallest,heaplength);//递归继续往下进行比较
	}
} 

建堆

把单个元素看作大顶堆/小顶堆的根节点，从最后一个节点开始，依次递归找它的父节点。

public void buildHeap(T[] a, int heaplength){
	//lengthparent-1处的元素是第一个有孩子节点的节点
	int lengthparent = parent(heaplength-1);
	for(int i = lengthparent; i>=0; i--){
		heapify(a,i,heaplength);
	}
}

参考: 数据结构-堆和堆的Java实现