定义
堆(Heap)是一种数据结构。通常是一个能被看作树结构的数组对象,即可以理解为树结构,但是用数组存储。堆需要满足的性质:
1、堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;
2、堆总是一颗完全二叉树。
常见的堆有二叉堆,斐波那契堆等。
大根堆:也叫大顶堆,最大堆,所有父节点都满足大于等于其子节点的值的堆。
小根堆:也叫小顶堆,最小堆,所有父节点都满足小于等于其子节点的值的堆。
堆是一个完全二叉树,但是存储在数组中,父节点和孩子节点的关系由数组的下标来确定,即完全二叉树的层序遍历。比如下图的堆用数组存储为[7,8,9,12,13,11]:
下标为 i 的节点的左结点为 (i+1)*2-1,右节点为(i+1)*2,其父节点为(i-1)/2。所以给定数组中一个元素即节点,怎么求出其对应的父节点和左右节点?代码如下:
public int left(int i){
return (i+1)*2-1;
}
public int right(int i){
return (i+1)*2;
}
public int parent(int i){
if(i == 0){
return -1;
}
return (i-1)/2;
}
构建堆(Java实现)
在构建堆的时候除了计算节点的索引同时也要保持堆的性质。
大顶堆
维护大顶堆的性质
public void heapify(T[] a, int i , int heaplength){
int l = left(i);//获取i的左结点的下标
int r = right(i);//获取i的右节点的下标
int largest = -1;//存储最大值的下标
//判断i节点与其左右子节点哪个最大为largest
//l小于堆大小说明要在数组内
if(l<heaplength && a[i].compareTo(a[l]) < 0){//说明a[i]小于a[l]
largest = l;
}else{
largest = i;
}
if(r<heaplength && a[i]<a[r]{
largest = r;
}else{
largest = i;
}
//如果i处不是最大的,就把i处与最大处元素交换位置
if(i!=largest){
T tmp = a[i];
a[i] = a[largest];
a[largest] = tmp;
heapify(a,largest,heaplength);//递归继续往下进行比较
}
}
小顶堆
维护小顶堆的性质
public void heapify(T[] a, int i , int heaplength){
int l = left(i);//获取i的左结点的下标
int r = right(i);//获取i的右节点的下标
int smallest= -1;//存储最小值的下标
//判断i与其左右子节点哪个最小为smallest
//l小于堆大小说明要在数组内
if(l<heaplength && a[i].compareTo(a[l]) > 0){//说明a[i]大于a[l]
smallest= l;
}else{
smallest= i;
}
if(r<heaplength && a[i]>a[r]{
smallest= r;
}else{
smallest= i;
}
//如果i处不是最小的,就把i处与最小处元素交换位置
if(i!=smallest){
T tmp = a[i];
a[i] = a[smallest];
a[smallest] = tmp;
heapify(a,smallest,heaplength);//递归继续往下进行比较
}
}
建堆
把单个元素看作大顶堆/小顶堆的根节点,从最后一个节点开始,依次递归找它的父节点。
public void buildHeap(T[] a, int heaplength){
//lengthparent-1处的元素是第一个有孩子节点的节点
int lengthparent = parent(heaplength-1);
for(int i = lengthparent; i>=0; i--){
heapify(a,i,heaplength);
}
}
参考: 数据结构-堆和堆的Java实现