二叉树——后序和中序得到前序

最新推荐文章于 2024-03-25 21:55:49 发布

若海音符

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分类专栏：数据结构 C++

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这篇博客介绍了如何通过二叉树的后序和中序遍历来推导其前序遍历。核心思路是找到根节点在中序遍历中的位置，将序列划分为左右子树，再递归处理这两个部分，从而重建整个二叉树的前序遍历序列。例如，中序遍历HKDBEAIFCGJ和后序遍历KHDEBIFJGCA，通过分析可知A是根节点，5号位置划分左右子树，进而递归解决子问题。

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二叉树前序：遍历顺序为，根节点、左子树、右子树；中序：遍历顺序为，左子树、根节点、右子树；后序：遍历顺序为，左子树、右子树、根节点

可以发现，二叉树前序中的第一个节点为树的根节点root，然后找出root在中序里面的位置，就可以把前序和中序分别划分为左、右子树两个部分，然后递归调用即可。

举个例子，

中序遍历HKDBEAIFCGJ

后序遍历KHDEBIFJGCA

首先，A肯定是二叉树的根节点，然后5在中序里面的位置是5号（从0开始），此位置前面的是左子树中的节点，右面的是右子树的节点，

即 KHDEB|| IFJGC || A , HKDBE || A || IFCGJ，对红色的左子树序列、蓝色的右子树序列继续上述过程，直至结束。

//二叉树 前序和中序得到后序
#include <iostream>

using namespace std;

typedef struct node
{
    char key;
    struct node *left;
    struct node *right;
}treeNode;


char mid_order[100];
char post_order[100];

treeNode* construct_pre_order(int post_l, int post_r, int mid_l, int mid_r)
{
    if (post_r - post_l < 0)
    {
        return NULL;
    }
    treeNode *root;
    root = new treeNode;
    root->key = post_order[post_r];
    if (post_r == post_l)
    {
        root->left = NULL;
        root->right = NULL;
        return root;
    }
    int index;
    for (index = mid_l; index <= mid_r; index++)
    {
        if (mid_order[index] == post_order[post_r])
            break;
    }
    root->left = construct_pre_order(post_l, post_l+(index-mid_l)-1, mid_l, index-1);
    root->right = construct_pre_order(post_l+(index-mid_l), post_r-1, index+1, post_r);
    return root;
}

void pre_Order(treeNode *root)
{
    if(root != NULL)
    {
    	cout<<(root->key);
        pre_Order(root->left);
        pre_Order(root->right);
        
    }
}

int main()
{
    int n;
    cout<<"输入序列的长度\n";
    cin>>n;
    cout<<"输入二叉树后序\n";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin>>post_order[i];
    cout<<"输入二叉树中序\n";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin>>mid_order[i];
    treeNode *root = construct_pre_order(0, n-1, 0, n-1);
    cout<<"二叉树的前序为\n";
    pre_Order(root);
    printf("\n");
    return 0;
}