奇怪的汉诺塔——算法进阶指南

最新推荐文章于 2023-07-30 11:58:42 发布

原创最新推荐文章于 2023-07-30 11:58:42 发布 · 762 阅读

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这篇博客探讨了不同于传统三柱汉诺塔问题的四柱汉诺塔，通过递推思想和位运算解决，降低了问题复杂度，并提供了完整的AC代码。

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在我们平常的时候做题，一般见到的三个柱子的汉诺塔比较多，这个题是四个柱子，但是我们也就是多做一步而已。

首先我们要记录出三个柱子移动时候的情况，以便后续会用到。

所以完成这个动作的代码是用到了递推的思想：代码如下：

for(int i =1 ; i <= 12; i ++)
    d[i] = d[i-1]*2 + 1;

也可以用2^n-1利用位运算的写法，如下：

for(int i = 1; i <= 12; i ++)
    d[i] = (1<<i) -1;

以上就可以将三个柱子的汉诺塔的情况分析完毕

下面进行四个柱子的分析

首先枚举情况然后递推出结果

for(int i = 1; i <= 12; i ++)
    for(int j =1; j <= i; j++)
        f[i] = min(f[i],f[j]*2+d[i-j]);

善于利用递推来降低复杂度

下面是我AC的完整代码

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
int d[20],f[20];
int main()
{

   
    for(int i = 1;i <= 12;i ++)
        d[i] = 1 + d[i-1]*2;
    memset(f , 0x3f , sizeof f);
    f[0] = 0;
    for(int i = 1 ; i <= 12 ; i ++ )
        for(int j = 0 ; j < i ; j ++)
            f[i] = min( f[i] , f[j] + f[j] + d[i-j] );
    
    for(int i = 1 ; i <=12 ; i ++ )
        cout<< f[i] <<endl;
    
    return 0;
}