求逆元

最新推荐文章于 2021-08-11 20:20:04 发布

ChenKunn

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分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ChenKunn/article/details/84035326

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本文介绍了求逆元的方法，包括扩展欧几里得算法、费马小定理、欧拉定理以及递推法。逆元在模运算中扮演重要角色，当a与b互质时，存在x使得a * x ≡ 1 (mod b)。通过这些算法，可以高效地找到逆元的值，特别在质数模下，利用费马小定理和欧拉定理可以简化计算。

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若a * x $\equiv$ 1 (mod b), a, b互质，则称x为a的逆元, 逆元也可以写成 $a^{-1}$ 。

(t/a) mod b = t * x mod b.

求逆元的方法：

1.EXGCD

a * x $\equiv$ 1 (mod b) ——> a * x + b * y = 1。用扩展欧几里得求解得到x的值即可。

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y){
	if(b == 0){
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	int k = exgcd(b, a % b, x, y);
	h = x;
	x = y;
	y = h - (a / b) * y;
	return k;
}

2.费马小定理

如果p为质数， $a^{p - 1} \equiv 1(mod b)$

a *

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