数据科学每日总结--Day15--统计学

最新推荐文章于 2025-12-02 00:03:55 发布

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定义：是一种用于比较两个独立样本中位数差异的非参数检验方法。它不要求数据满足正态分布，也不要求方差相等，比传统的独立样本 t 检验更适用于偏态分布或含有异常值的场景。
适用条件：
- 适用于两个独立样本（例如，两个不同班级的考试成绩）。
- 数据可以是连续型或等级型。
- 不能有配对关系
原理：
1. 将两个样本合并并排序（按数值从小到大）。
2. 将排名赋值给每个数据点。
3. 计算每个组的秩和。
4. 根据秩和计算 U 统计量： $U_{1} = n_{1}n_{2}+\frac{n_{1}(n_{1}+1)}{2} - R_{1}$ , $U_{2} = n_{1}n_{2}+\frac{n_{2}(n_{2}+1)}{2} - R_{2}$ ,其中n1,n2分别是样本1和样本2的大小，R1、R2分别是两个样本的秩和 5.选择较小的U值作为检验统计量 6.根据 U 值查表或计算 p 值，判断是否拒绝零假设
优点：
- 不要求正态分布。
- 对异常值不敏感。
- 可用于等级数据。
缺点：
- 不能提供均值差异的估计，只能判断总体分布差异。
- 在小样本情况下统计功效比 t 检验稍低。

定义：是一种用于配对样本或重复测量数据的非参数检验方法，用来比较两次测量的中位数差异。是配对样本 t 检验的非参数替代方案，适用于数据不满足正态分布假设，或者样本量较小的情况。
适用条件：
- 配对样本：例如同一对象在治疗前后测量血压。
- 重复测量数据：同一个人在两个不同条件下的表现。
- 数据类型：连续数值或有序等级数据
原理：
1. 计算差值对每个配对的两个数值（后-前）计算差值。
2. 去掉差值为 0 的样本因为它们不会影响结果。
3. 取差值的绝对值并排序给差值按绝对值大小分配秩值（Rank）。
4. 加符号如果原差值是正的，秩值加正号；如果是负的，秩值加负号。
5. 计算秩和分别求正差的秩和 T+ 和负差的秩和 T− 。
6. 检验统计量 W 取两者中较小的作为检验统计量。

定义：是一种用于三个及以上独立样本的非参数检验方法，主要用于判断不同组的总体分布是否相同。是单因素 ANOVA在非正态分布或方差不齐情况下的替代方案，如果只有两组数据，它和Mann–Whitney U 检验完全等价。
适用条件：
- 分析对象是三个或以上的独立样本（组）。
- 数据可以是连续型或等级型（ordinal）。
- 各组样本独立，没有配对关系。
原理：
1. 将所有组的数据合并在一起。
2. 按数值从小到大排序，给每个数据分配一个秩值（平均处理平局情况）。
3. 计算每组的秩和。
4. 根据秩和计算检验统计量 H： $H = \frac{12}{N(N+1)}\sum_{i=1}^{k}{\frac{R_{i}^{2}}{n_{i}}-3(N+1)}$ ，其中k是组数，ni是第i组的样本数，Ri是第i组的秩和，N是总样本数
5. 将 H 与卡方分布（自由度 = 组数 - 1）对比，得到 p 值判断显著性