深入解析二叉树数据结构与遍历技术-优快云博客

到难点了，个人认为初阶数据结构最难的点就在于二叉树，所以我尽量写的详细，清楚一些

概要

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。这种结构类似于一颗大树的成长。首先是一个结点，树成长了，形成了几个叶子，而这几个叶子也将成为这个枝干的结点。只不过这是自然界的树，在计算机数据结构中，这颗树是倒着这的。

树

这个图树一个比较特殊的树，名字叫二叉树

这个机构我先提出几个问题：

如何获取到我想要的元素
我在添加元素时该如去做
如何通过根结点找到子结点的位置。

答：

通过遍历获取，怎么遍历?一般的循环遍历肯定不适合这个结构，那么就需要通过递归来遍历整个数据结构
通过类似于LinkedList（链表）结构去添加元素
也通过记录字节点的位置，寻找子叶结点。

补充几个概念：（重要）
在这里插入图片描述

结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度；如上图：A的度为6
树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；如上图：树的度为6
叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；如上图：B、C、H、I…等节点为叶结点
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图：A是B的父结点
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；如上图：B是A的孩子结点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中结点的最大层次；如上图：树的高度为4

二叉树（重要）

规定：

二叉树不存在度大于2的结点
二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

在这里插入图片描述

二叉树又分为。满二叉树和完全二叉树。

满二叉树：及每个结点的子结点个数都为2，也就是满的

百度定义：
满二叉树: 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是 2^k-1，则它就是满二叉树。
在这里插入图片描述
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完全二叉树：具有二叉树性质的，最差满足左树的二叉树。也就是说，无需去理会是否同时具有左树和右树的情况（满足这个情况的其实是满二叉树），但必须满足左树存在的情况。

百度定义：
完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。
在这里插入图片描述

注意：
是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

二叉树的性质：

若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) (i>0)个结点
若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^k-1 (k>=0)
对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
具有n个结点的完全二叉树的深度(层数)k为log2(n+1) 上取整
对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
(1):若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
(2):若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

在这里插入图片描述
二叉树的存储结构分为：顺序存储(下面回仔细讲解(堆排序))和类似于链表(这里将实现)的链式存储

class Node {
	int val; // 数据域
	Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
	Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}

在这里插入图片描述

遍历

双叉树的遍历分为3种: 前序遍历，中序遍历，后序遍历

前序遍历：访问根结点—>根的左子树—>根的右子树

    static class TreeNode {
        public char val;
        public TreeNode left;//左孩子的引用
        public TreeNode right;//右孩子的引用
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    /**
     * 创建一棵二叉树 返回这棵树的根节点
     *
     * @return
     */
    public TreeNode root=null;
    
    public TreeNode createTree() {
        TreeNode root=null;
        return root;
    }
    // 前序遍历
    public void preOrder(TreeNode root) {
        if (root==null) {
            return;
        }
        //先访问根结点的数据
        System.out.println(root.val);
        //在访问左子字节点的数据
        preOrder(root.left);
        //最后访问右子结点的数据
        preOrder(root.right);;
    }

前序遍历

中序遍历：根的左子树—>根节点—>根的右子树。


static class TreeNode {
        public char val;
        public TreeNode left;//左孩子的引用
        public TreeNode right;//右孩子的引用
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    /**
     * 创建一棵二叉树 返回这棵树的根节点
     *
     * @return
     */
    public TreeNode root=null;
    
    public TreeNode createTree() {
        TreeNode root=null;
        return root;
    }
    //中序遍历
 void inOrder(TreeNode root) {
        if (root==null) {
            return;
        }
        //先遍历左字节点
        inOrder(root.left);
        //再遍历根节点
        System.out.println(root.val);
        //最后遍历右结点
        inOrder(root.right);;
    }

中序遍历

后序遍历：根的左子树—>根的右子树—>根节点。


static class TreeNode {
        public char val;
        public TreeNode left;//左孩子的引用
        public TreeNode right;//右孩子的引用
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    /**
     * 创建一棵二叉树 返回这棵树的根节点
     *
     * @return
     */
    public TreeNode root=null;
    
    public TreeNode createTree() {
        TreeNode root=null;
        return root;
    }
	// 后序遍历
    void postOrder(TreeNode root) {
        if (root==null) {
            return;
        }
        //先访问左树的数据
        postOrder(root.left);
        //再访问右树的数据
        postOrder(root.right);
        //最后访问根的数据
        System.out.println(root.val);
    }

后序遍历

层序遍历：从左往右依次遍历

  //层序遍历
    public void levelOrder(TreeNode root){
        if (root==null){
            return;
        }
        Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            TreeNode cur=queue.poll();
            System.out.print(cur.val+"");
            if (cur.left!=null){
                queue.offer(cur.left);
            }
            if (cur.right!=null){
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
    }

技术细节

到了这里，其实大家对于二叉树的结构已经较为了解了，接下来，大家可以尝试书写一下我所实现的功能。真没心力去做视频了。等我回复一点血，在讲解下面的代码。求求了。。。。，我好像挖了不少的坑。。。。

public class TestBinaryTree {
    static class TreeNode{
        public char val;//数据域
        public TreeNode left;//左孩子
        public TreeNode right;//右孩子
        public TreeNode(char val){
            this.val=val;
        }

    }
   public TreeNode root;//二叉树的根节点
    public void createTree(){

    }
    //前序遍历
    public void preOrder(TreeNode root){
        if (root==null){
            return;
        }
        System.out.println(root.val+"");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }
    public List<Character> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Character> ret=new ArrayList<>();
        if (root==null){
            return null;
        }
            ret.add(root.val);
            List<Character> leftret= preorderTraversal(root.left);
            leftret.addAll(leftret);
            List<Character> rightret= preorderTraversal(root.left);
            leftret.addAll(rightret);
            return ret;
    }


    // 中序遍历
  public  void inOrder(TreeNode root){
      if (root==null){
          return;
      }
      inOrder(root.left);
      System.out.println(root.val+"");
      inOrder(root.right);
  }
    // 后序遍历
    public void postOrder(TreeNode root){
        if (root==null){
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.println(root.val+"");
    }

    // 获取树中节点的个数
    public int size(TreeNode root){
        if (root==null){
            return 0;
        }
        int leftSize=size(root.left);
        int rightSize=size(root.right);



        return leftSize+rightSize+1;
    }
    // 获取叶子节点的个数
    public int getLeafNodeCount(TreeNode root){
            if (root==null){
                return 0;
            }
            if (root.left==null&&root.right==null){
                return 1;
            }
            int leftroot=getLeafNodeCount(root.left);
            int rightroot=getLeafNodeCount(root.right);
            return leftroot+rightroot;



    }
    // 子问题思路-求叶子结点个数
	// 获取第K层节点的个数
    public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){
            if (root==null){
                return 0;

            }
            if (k==1){
                return 1;
            }
            int leftSzie=   getKLevelNodeCount(root.left,k-1);
            int rightSize=  getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
            return leftSzie+rightSize;

    }
    // 获取二叉树的高度
    public int getHeight(TreeNode root){
        if (root==null){
            return 0;
        }
        int rightSzie =getHeight(root.right);
        int leftSzie=getHeight(root.left);
        if (rightSzie>=leftSzie){
            return rightSzie+1;
        }else {
            return leftSzie+1;
        }
    }
    // 检测值为value的元素是否存在
    public TreeNode find(TreeNode root, int val){
        if (root==null){
            return null;
        }
        if (root.val==val){
            return root;
        }
        TreeNode leftTree=find(root.left, val);
        if (leftTree!=null){
            return leftTree;
        }
        TreeNode rightTree=find(root.right, val);
        if (rightTree!=null){
            return rightTree;
        }
        return null;

    }
    //层序遍历
    public void levelOrder(TreeNode root){
        if (root==null){
            return;
        }
        Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            TreeNode cur=queue.poll();
            System.out.print(cur.val+"");
            if (cur.left!=null){
                queue.offer(cur.left);
            }
            if (cur.right!=null){
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
    }
    // 判断一棵树是不是完全二叉树
    public boolean isCompleteTree(TreeNode root){
        if (root==null){
            return false;
        }
        Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            TreeNode cur= queue.poll();
            if (cur!=null){
                queue.offer(cur.left);
                queue.offer(cur.right);
            }else {
                break;
            }
        }

        while (!queue.isEmpty()){
            TreeNode tmp=queue.poll();
            if (tmp!=null){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }


}