动态数组vector解决高精度乘法问题（仅限整数）

 

在遇到大数相乘时，会出现int、long int、long long 都溢出的情况，这时候可以用数组来进行进位运算，并存储计算结果

 

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总体思路：

两个数a与b相乘，通过模、除运算将a的个十百等位分开存储在vector中，运用for_each函数将各个位同时乘以b，再从个位逐次运用模、除运算，以达成进位的效果，最后输出结果

 

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实现步骤：

1、确定容器的位数

在用纸笔运算时，我们向最高位进位，默认高位原本为0，加上进位数得到高位数。如，8*9，8与9最高位是个位，结果为72，最高位是十位，7实际上由十位原本的0加上个位进位的7相加而成

即0|8*0|9=0|72=>7|2（|表示十位和个位的分界线）

写代码时，要让“高位”元素初值为0，这样才能进位（不然，未定义初值的元素值不确定）

因此需要确定最高位的位数。n位数*m位数，结果应在n+m~n+m-1位数之间。首先确定结果长度，代码如下：

string A = to_string(a);
string B = to_string(b);
int A1 = A.length();
int B1 = B.length();
//或者用<cmath>内置函数log10()来计算长度
//int A1 = log10(a)+1;
//int B1 = log10(b)+1;
vector<long long> numbers(A1 + B1, 0);

2、进位

由于输出时先输出高位，所以将vector末尾定为个位，逐次向前进位

int i = A1 + B1-1;
numbers[i] = a;
//vector最后一位为个位a
while (numbers[i] != 0)
{
	long long k = numbers[i] / 10;
	numbers[i] = numbers[i] % 10;//个位为a的个位
	numbers[i - 1] = k;//从个位溢出的位数加在十位
	i--;
}

3、对vector每个元素乘以b

用for_each()来进行，之前文章提到过for_each()的用法

for_each(numbers.begin(), numbers.end(), [b](long long& n)mutable {n = n * b; });

4、进位

与[2]一样

5、判断最高位是否为0

if (numbers[0] == 0)
{
	numbers.erase(numbers.begin());
}

6、输出

for (int n : numbers)
{
	cout<<n;
}

 

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完整代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<sstream>
using namespace std;
void multiply(long long a, long long b)
{
	string A = to_string(a);
	string B = to_string(b);
	int A1 = A.length();
	int B1 = B.length();
	vector<long long> numbers(A1 + B1, 0);
	int i = A1 + B1-1;
	numbers[i] = a;
	while (numbers[i] != 0)
	{
		long long k = numbers[i] / 10;
		numbers[i] = numbers[i] % 10;
		numbers[i - 1] = k;
		i--;
	}
	for_each(numbers.begin(), numbers.end(), [b](long long& n)mutable {n = n * b; });
	i = A1 + B1 - 1;
	while(i!=0)
	{
		long long k = numbers[i] / 10;
		numbers[i] = numbers[i] % 10;
		numbers[i - 1] += k;
		i--;
	}
	if (numbers[0] == 0)
	{
		numbers.erase(numbers.begin());
	}
	for (int n : numbers)
	{
		cout<<n;
	}
	cout << endl;
}
int main()
{
	long long a, b;
	cin >> a >> b;
	multiply(a, b);
	return 0;
}