变态跳台阶-剑指Offer（Java语言）

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

假设一只青蛙跳上n级台阶共有跳法f(n)  

则按最后一跳跳多少级，可以分为

先跳n-1级，最后一跳跳1级，跳法为f(n-1)

先跳n-2级，最后一跳跳2级，跳法为f(n-2)

先跳n-3级，最后一跳跳3级，跳法为f(n-3)

……

先跳1级，最后一跳跳n-1级，跳法为f(1)=1

直接一跳跳上n级，跳法为1，即令f(n-n)=f(0)=1 

故有

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+....+f(1)+f(0)

方法一

为避免重复计算，使用map保存计算结果

import java.util.HashMap;
public class Solution {
    HashMap<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target==0) return 1;
        else if(target==1) return 1;
        else if(target==2) return 2;
        else{
            Integer t=map.get(target);
            if(t==null){
                t=0;
                for(int i=0;i<target;i++){
                    t+=JumpFloorII(i);
                }
                map.put(target,t);
            }
            return t;
        }
    }
   
}

方法二

由

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+....+f(1)+f(0)

可知

f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+....+f(1)+f(0)

则有

f(n)=f(n-1)+f(n-1)=2*f(n-1)

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target<=0) return 0;
        else if(target==1) return 1;
        else if(target==2) return 2;
        else{
            return 2*JumpFloorII(target-1);
        }
    }
}

或者使用非递归方法

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target<=0) return 0;
        else if(target==1) return 1;
        else if(target==2) return 2;
        else{
            int ret=1;
            while(--target>0) ret*=2;
            return ret;
        }
    }
}