【动态规划】求最长公共子序列

一、解题思路

看到这题，我们先得知道怎么求最长公共子序列。

对于串A：a1,a2…an;串B：b1,b2…bm;我们将求子串定为F(n,m);
我们先比较an和bm两个字符，会有两种情况

1. 如果相等，我们就会继续比较除最后一个字符的两个串，此时的公共子序列则为an；
   an == bm ，F(n,m) = F(n-1,m-1)+an;

2. 如果不相等，则去比较 an和b(m-1) 或者 a(n-1)和bm ，选出其中子串最长的一个作为结果；
   an != bm, F(n,m) = Max(F(n,m-1),F(n-1,m));

这样一直比较到某串为空时，则结束。

注意：子序列并不要求连续，因此对于A串“abccd801” 和
B串“oabcdv8100”，它们的最长公共子序列为“abcd81”。但如果是最长公共子字符串的话，则为“abc”。

二、代码

public class LongestCommonSub  {
    //最长公共子序列的公共子序列里的元素可以不相邻，但是公共子字符串必须是连接在一起的，比如A和B的公共子字符串是“abcd81”。
    public static final String A = "abccd801";
    public static final String B = "oabcdv8100";

    public static String findLongestCommonSub(String a, String b) {
        if (a == null || b == null) {
            return "";
        }
        if (a.length() == 0 || b.length() == 0) {
            return "";
        }
        if (a.length() == 1) {
            if (b.contains(a)) {
                return a;
            }
        }
        if (b.length() == 1) {
            if (a.contains(b)) {
                return b;
            }
        }
        return findString(a, b, "");
    }

    private static String findString(String a, String b, String sameString) {
        if (a.length() == 0 || b.length() == 0) {
            return String.valueOf(sameString);
        }
        String result;
        if (getEndChar(a) == getEndChar(b)) {
            sameString = getEndChar(a) + sameString;
            result = findString(getUnEndString(a), getUnEndString(b), sameString);
        } else {
            String resultA = findString(getUnEndString(a), b, sameString);
            String resultB = findString(a, getUnEndString(b), sameString);
            result = resultA.length() > resultB.length() ? resultA : resultB;
        }
        return result;
    }

    private static char getEndChar(String s) {
        return s.charAt(s.length() - 1);
    }

    private static String getUnEndString(String s) {
        return s.substring(0, s.length() - 1);
    }
   }