uva10951（多项式gcd）

最新推荐文章于 2021-10-25 16:52:03 发布

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本文介绍了一种基于整数辗转相除法原理的多项式最大公因式求解算法。通过C++实现，该算法能够高效地找到两个多项式的最大公因式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

类比整数辗转相除法，此题为多项式辗转相除法求最大公因多项式

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5;
typedef vector<int> vint;
int n, x, y, t, kase, a[105];
vint f, g, ans;
void read(int &x, vint* f)
{
    scanf("%d", &x);
    for (int i = 0; i <= x; i++) {
        scanf("%d", &t);
        f->push_back(t);
    }
}
long long fpow(long long a, long long m, long long mod)
{
    long long ret = 1;
    while (m) {
        if (m & 1)ret = ret * a%mod;
        m >>= 1;
        a = a * a%mod;
    }
    return ret;
}

vint gcd(vint a, vint b)
{
    if (b.size() == 0)return a;
    int t = a.size() - b.size();
    for (int i = 0; i <= t; i++) {
        if (a[i] == 0)continue;
        long long tmp = fpow(b[0], n - 2, n)*a[i] % n;
        for (int j = i; j < i + b.size(); j++) {
            a[j] = ((a[j] - b[j - i] * tmp) % n + n) % n;
        }
    }
    vector<int> c;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
        if (a[i]) {
            for (int j = i; j < a.size(); j++)c.push_back(a[j]);
            break;
        }
    }
    return gcd(b, c);
}
int main()
{
    while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {
        f.clear();
        g.clear();
        read(x, &f);
        read(y, &g);
        printf("Case %d:", ++kase);
        ans = gcd(f, g);
        printf(" %d", ans.size() - 1);
        long long tmp = fpow(ans[0], n - 2, n);
        for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
            printf(" %d", ans[i] * tmp%n);
        }
        printf("\n");
    }

}