求1到n的和

题目：求1+2+…+n，
要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字
以及条件判断语句（A?B:C）。

//思路一
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循环只是让相同的代码执行n遍而已，我们完全可以不用for和while达到这个效果。
比如定义一个类，我们new一含有n个这种类型元素的数组，
那么该类的构造函数将确定会被调用n次。我们可以将需要执行的代码放到构造函数里。
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#include<iostream.h>
classTemp
{
public:
Temp()
{
++N;

Sum+=N;
}
staticvoidReset(){N=0;Sum=0;}
staticintGetSum(){returnSum;}
private:
staticintN;
staticintSum;
};
intTemp::N=0;
intTemp::Sum=0;
intsolution1_Sum(intn)
{
Temp::Reset();
Temp*a=newTemp[n];//就是这个意思，new出n个数组。
delete[]a;
a=0;
returnTemp::GetSum();
}
intmain()
{
cout<<solution1_Sum(100)<<endl;
return0;
}
//运行结果：
//5050
//Pressanykeytocontinue

//第二种思路：
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既然不能判断是不是应该终止递归，我们不妨定义两个函数。
一个函数充当递归函数的角色，另一个函数处理终止递归的情况，
我们需要做的就是在两个函数里二选一。

从二选一我们很自然的想到布尔变量，
比如ture/(1)的时候调用第一个函数，false/(0)的时候调用第二个函数。
那现在的问题是如和把数值变量n转换成布尔值。
如果对n连续做两次反运算，即!!n，那么非零的n转换为true，0转换为false。
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#include<iostream.h>
classA;
A*Array[2];
classA
{
public:
virtualintSum(intn){return0;}
};
classB:publicA
{
public:
virtualintSum(intn){returnArray[!!n]->Sum(n-1)+n;}
};
intsolution2_Sum(intn)
{
Aa;
Bb;
Array[0]=&a;
Array[1]=&b;
intvalue=Array[1]->Sum(n);
//利用虚函数的特性，当Array[1]为0时，即Array[0]=&a;执行A::Sum，
//当Array[1]不为0时，即Array[1]=&b;执行B::Sum。
returnvalue;
}
intmain()
{
cout<<solution2_Sum(100)<<endl;
return0;
}
运行结果

//5050
//Pressanykeytocontinue

这种方法是用虚函数来实现函数的选择。当n不为零时，执行函数B::Sum；当n为0时，执行A::Sum。我们也可以直接用函数指针数组，这样可能还更直接一些：
typedefint(*fun)(int);
intsolution3_f1(inti)
{
return0;
}
intsolution3_f2(inti)
{
funf[2]={solution3_f1,solution3_f2};
returni+f[!!i](i-1);
}

//第三种思路：

由上面思路的启发，运用&&短路的特性，用以设置递归出口

#include<iostream>
usingnamespacestd;
intmySum(intn)
{
inttemp=0;
(!!n)&&(temp=mySum(n-1));
/*n=0时，第一个条件为false，（temp=mySum(n-1))不会执行，因此不会再递归调用函数，递归结束。*/
returntemp+n;
}
intmain()
{
intsum=mySum(100);
cout<<sum<<endl;
return0;
}
运行结果

//5050
//Pressanykeytocontinue

//第四种思路

让编译器帮我们来完成类似于递归的运算，比如如下代码：
template<intn>structsolution4_Sum
{
enumValue{N=solution4_Sum<n-1>::N+n};
};

template<>structsolution4_Sum<1>
{
enumValue{N=1};
};
solution4_Sum<100>::N就是1+2+...+100的结果。当编译器看到solution4_Sum<100>时，就是为模板类solution4_Sum以参数100生成该类型的代码。但以100为参数的类型需要得到以99为参数的类型，因为solution4_Sum<100>::N=solution4_Sum<99>::N+100。这个过程会递归一直到参数为1的类型，由于该类型已经显式定义，编译器无需生成，递归编译到此结束。由于这个过程是在编译过程中完成的，因此要求输入n必须是在编译期间就能确定，不能动态输入。这是该方法最大的缺点。而且编译器对递归编译代码的递归深度是有限制的，也就是要求n不能太大。