《零基础学算法》（第二讲）进制转换

原创已于 2022-10-04 23:12:23 修改 · 1.4k 阅读

47 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #数据结构 #c++ #c语言

于 2022-05-20 06:00:00 首次发布

【备战蓝桥，冲击省一】专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了二进制、八进制、十六进制以及其他任意进制与十进制之间的转换方法，包括从低到高的计算原理、算法分析和代码演示。通过示例代码展示了如何将任意进制数转换为十进制，以及如何将十进制转换为任意进制，帮助读者理解并实现不同进制间的转换操作。

🌺其他进制转换成十进制

🍁实现思路

🔺实现原理

从最低位开始，把每一位上的数提取出来，乘上进制数，然后求和。

🔺算法分析

1️⃣从最低位开始一位一位进行判断，有两种情况，第一种为数字，第二种为字母

2️⃣为数字时，答案等于前一次判断的答案 * 进制加上这一位的数字

3️⃣为字母时，答案等于前一次判断的答案 * 进制加上这一位的字母减去'A'加10

🍁二进制转换成十进制

🔺图解原理

💬 代码演示
int main()    
{
	string s;
	cin>>s;           //二进制数
	int ans=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		 char t=s[i];
		 ans=ans*2+t-'0';
	}
	cout<< ans;
}
🍁八进制转换成十进制

💬 代码演示
int main()    
{
	string s;
	cin>>s;        //8进制数
	int ans=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		char t=s[i];
		ans=ans*8+t-'0';
	}
	cout<< ans;
}
🍁十六进制转换成十进制

💬 代码演示
int main()    
{
	string s;
	cin>>s;            //16进制数
	int ans=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		char t=s[i];
		if(t>='0'&&t<='9') ans=ans*16+t-'0';
		else ans=ans*16+t-'a'+10;
	}
	cout<< ans;
}

🍁任意进制转换成十进制

相信大家看了之前的例子，应该发现其他进制转换成十进制的规律了吧！我们可以统一一下，写出任意进制转换十进制的函数

💬 代码演示
int main()    
{
	string s;
	cin>>s;            //任意进制数
    int num;
    cin>>num;          //进制数
	int ans=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		char t=s[i];
		if(t>='0'&&t<='9') ans=ans*num+t-'0';
		else ans=ans*num+t-'a'+10;
	}
	cout<< ans;
}

🌺十进制转换成其他进制

🍁实现思路

🔺实现原理

将该数不断除以该进制，直到商为0停止，最后将每步得到的数倒过来，就是答案了

🔺算法分析

1️⃣将该数除以该进制，得到的商有两种情况，第一种情况为0-9，第二种情况为 >9

2️⃣商是 0-9 时，直接记录，进行下一次相除

3️⃣商 >9 时，更改为字母形式，进行下一次相除

4️⃣商为 0 时,停止操作，翻转结果，得到答案

🍁十进制转换成二进制

🔺图解原理

这里有一个十进制数【30】，要求转换成二进制数。

第一步：30除以2，得到商0，数变成15

第二步：15除以2，得到商1，数变成7

第三步：7除以2，得到商1，数变成3

第四步：3除以2，得到商1，数变成1

第五步：1除以2，得到商1，数变成0

最后一步：停止操作，将得到的商翻转，得到【30】的二进制数【11110】

💬 代码演示
int main()    
{
	int n;
	cin>>n;			//十进制数 
	string ans="";
	do
	{
		int t=n%2;
		ans+=t+'0';
		n/=2;
	}while(n!=0);	
	reverse(ans.begin(),ans.end());
	cout<< ans;	
}
🍁十进制转换成八进制

💬 代码演示
int main()    
{
	int n;
	cin>>n;			//十进制数 
	string ans="";
	do
	{
		int t=n%8;
		ans+=t+'0';
		n/=8;
	}while(n!=0);	
	reverse(ans.begin(),ans.end());
	cout<< ans;	
}
🍁十进制转换成十六进制

💬 代码演示
int main()    
{
	int n;
	cin>>n;			//十进制数 
	string ans="";
	do
	{
		int t=n%16;
		if(t>=0&&t<=9)	ans+=t+'0';
		else ans+=t-10+'a';
		n/=16;
	}while(n!=0);	
	reverse(ans.begin(),ans.end());
	cout<< ans;	
}

🍁十进制转换成任意进制

相信大家看了之前的例子，应该发现十进制转换成任意进制的规律了吧！我们可以统一一下，写出十进制转换任意进制的函数

💬 代码演示
int main()    
{
	int n;
	cin>>n;			//任意进制数 
    int num;
    cin>>num;       //进制数
	string ans="";
	do
	{
		int t=n%num;
		if(t>=0&&t<=9)	ans+=t+'0';
		else ans+=t-10+'a';
		n/=num;
	}while(n!=0);	
	reverse(ans.begin(),ans.end());
	cout<< ans;	
}

🌺任意进制转换成任意进制

如果大家明白了上边的题目，可以动脑想一想，随机给定一个任意进制数 num1 ，要求转换成另一个任意进制数 num2 ，应该怎么实现呢？

🔺实现原理

我们可以先把 num1 转换成十进制数字，再把十进制数字转换成 num2

💬 代码演示
int main()    
{
	string s;
	cin>>s;             //任意进制数
    int num1;
    cin>>num1;          //进制数
	int num=0;          
	for(int i=0;i<s.size();i++)    //将num1进制数字s1转换成十进制数 num
	{
		char t=s[i];
		if(t>='0'&&t<='9') num=num*num1+t-'0';
		else num=num*num1+t-'a'+10;
	}

    int num2;
    cin>>num2;            //进制数
	string ans="";        //最终答案
	do                    //将十进制数num转换成num2进制数字 
	{
		int t=num%num2;
		if(t>=0&&t<=9)	ans+=t+'0';
		else ans+=t-10+'a';
		num/=num2;
	}while(num!=0);	
	reverse(ans.begin(),ans.end());
	cout<< ans;	
}