题目链接 : https://www.luogu.org/problem/P3834
题目背景
这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小
数据已经过加强,请使用主席树。同时请注意常数优化
题目描述
如题,给定N个整数构成的序列,将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。
输入格式
第一行包含两个正整数N、M,分别表示序列的长度和查询的个数。
第二行包含N个整数,表示这个序列各项的数字。
接下来M行每行包含三个整数l, r, kl,r,k , 表示查询区间[l, r][l,r]内的第k小值。
输出格式
输出包含k行,每行1个整数,依次表示每一次查询的结果
输入输出样例
输入 #1
5 5 25957 6405 15770 26287 26465 2 2 1 3 4 1 4 5 1 1 2 2 4 4 1
输出 #1
6405 15770 26287 25957 26287
说明/提示
数据范围:
对于20%的数据满足:1 \leq N, M \leq 101≤N,M≤10
对于50%的数据满足:1 \leq N, M \leq 10^31≤N,M≤103
对于80%的数据满足:1 \leq N, M \leq 10^51≤N,M≤105
对于100%的数据满足:1 \leq N, M \leq 2\cdot 10^51≤N,M≤2⋅105
对于数列中的所有数a_iai,均满足-{10}^9 \leq a_i \leq {10}^9−109≤ai≤109
样例数据说明:
N=5,数列长度为5,数列从第一项开始依次为[25957, 6405, 15770, 26287, 26465 ][25957,6405,15770,26287,26465]
第一次查询为[2, 2][2,2]区间内的第一小值,即为6405
第二次查询为[3, 4][3,4]区间内的第一小值,即为15770
第三次查询为[4, 5][4,5]区间内的第一小值,即为26287
第四次查询为[1, 2][1,2]区间内的第二小值,即为25957
第五次查询为[4, 4][4,4]区间内的第一小值,即为26287
解释见代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+6;
int a[maxn];//初始数组
int b[maxn];//离散化数组
int root[maxn];//定点编号
int cnt;
struct node{
int l,r,sum;//sum表示那个位置点的个数
}sz[maxn*20];//主席树20倍空间
void updata(int l,int r,int &x,int y,int p)//&一定要加,因为每次递归都会更新
{
sz[++cnt]=sz[y];//新加一个顶点等于原来的顶点
sz[cnt].sum++;//存放的个数加一个
x=cnt;
if(l==r)
return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=p)// 辨别更新的位置
updata(l,mid,sz[x].l,sz[y].l,p);
else
updata(mid+1,r,sz[x].r,sz[y].r,p);
}
int getSum(int l,int r,int x,int y,int k)//在 x-y区间查询第 K小
{
if(l==r)//相等返回编号
return l;
int sum=sz[sz[y].l].sum-sz[sz[x].l].sum;//查y和x的左子数左差,如果比K大说明在左边,因为一定是从小到大记录
int mid=(l+r)>>1;
if(sum>=k)
return getSum(l,mid,sz[x].l,sz[y].l,k);//左边为第K小
else
return getSum(mid+1,r,sz[x].r,sz[y].r,k-sum);//左边有sum个比K小,在右边只要查第K-sum小就OK
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);//存放数组
b[i]=a[i];//离散化数组
}
sort(b+1,b+1+n);//排序
int size=unique(b+1,b+1+n)-b-1;//去重,离散化
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//cout<<"*"<<endl;
int p=lower_bound(b+1,b+1+size,a[i])-b;//查询数组a中的值,在b数组中的哪
updata(1,size,root[i],root[i-1],p);//更新那个位置的值
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,k;
scanf("%d %d %d",&x,&y,&k);
printf("%d\n",b[getSum(1,size,root[x-1],root[y],k)]);//查询结果[X-Y]第K小,返回下标
}
}