P3834 【模板】可持久化线段树 1（主席树）

题目链接 ： https://www.luogu.org/problem/P3834

 

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小

数据已经过加强，请使用主席树。同时请注意常数优化

题目描述

如题，给定N个整数构成的序列，将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。

输入格式

第一行包含两个正整数N、M，分别表示序列的长度和查询的个数。

第二行包含N个整数，表示这个序列各项的数字。

接下来M行每行包含三个整数l, r, kl,r,k , 表示查询区间[l, r][l,r]内的第k小值。

输出格式

输出包含k行，每行1个整数，依次表示每一次查询的结果

输入输出样例

输入 #1

5 5
25957 6405 15770 26287 26465 
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1

输出 #1

6405
15770
26287
25957
26287

说明/提示

数据范围：

对于20%的数据满足：1 \leq N, M \leq 101≤N,M≤10

对于50%的数据满足：1 \leq N, M \leq 10^31≤N,M≤103

对于80%的数据满足：1 \leq N, M \leq 10^51≤N,M≤105

对于100%的数据满足：1 \leq N, M \leq 2\cdot 10^51≤N,M≤2⋅105

对于数列中的所有数a_iai​，均满足-{10}^9 \leq a_i \leq {10}^9−109≤ai​≤109

样例数据说明：

N=5，数列长度为5，数列从第一项开始依次为[25957, 6405, 15770, 26287, 26465 ][25957,6405,15770,26287,26465]

第一次查询为[2, 2][2,2]区间内的第一小值，即为6405

第二次查询为[3, 4][3,4]区间内的第一小值，即为15770

第三次查询为[4, 5][4,5]区间内的第一小值，即为26287

第四次查询为[1, 2][1,2]区间内的第二小值，即为25957

第五次查询为[4, 4][4,4]区间内的第一小值，即为26287

 

解释见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+6;
int a[maxn];//初始数组 
int b[maxn];//离散化数组 
int root[maxn];//定点编号 
int cnt;
struct node{
	int l,r,sum;//sum表示那个位置点的个数 
}sz[maxn*20];//主席树20倍空间 
void updata(int l,int r,int &x,int y,int p)//&一定要加，因为每次递归都会更新 
{
	sz[++cnt]=sz[y];//新加一个顶点等于原来的顶点 
	sz[cnt].sum++;//存放的个数加一个 
	x=cnt;
	if(l==r)
		return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(mid>=p)// 辨别更新的位置 
		updata(l,mid,sz[x].l,sz[y].l,p);
	else 
		updata(mid+1,r,sz[x].r,sz[y].r,p);
}
int getSum(int l,int r,int x,int y,int k)//在 x-y区间查询第 K小 
{
	if(l==r)//相等返回编号 
		return l;
	int sum=sz[sz[y].l].sum-sz[sz[x].l].sum;//查y和x的左子数左差，如果比K大说明在左边，因为一定是从小到大记录  
	int mid=(l+r)>>1;
	if(sum>=k)
		return getSum(l,mid,sz[x].l,sz[y].l,k);//左边为第K小 
	else 
		return getSum(mid+1,r,sz[x].r,sz[y].r,k-sum);//左边有sum个比K小，在右边只要查第K-sum小就OK 
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);//存放数组 
		b[i]=a[i];//离散化数组 
	}
	sort(b+1,b+1+n);//排序 
	int size=unique(b+1,b+1+n)-b-1;//去重，离散化 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		//cout<<"*"<<endl;
		int p=lower_bound(b+1,b+1+size,a[i])-b;//查询数组a中的值，在b数组中的哪 
		updata(1,size,root[i],root[i-1],p);//更新那个位置的值 
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,k;
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&k);
		printf("%d\n",b[getSum(1,size,root[x-1],root[y],k)]);//查询结果[X-Y]第K小，返回下标 
	}
}