数学建模笔记（10）整数规划和0-1规划

最新推荐文章于 2025-12-04 09:49:16 发布
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#笔记 #数学建模

本文探讨了在IT技术背景下，通关次数作为非小数整数的问题，重点介绍了如何处理这类整数问题，并提供了相关例题进行说明。

前由

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显然通关次数不能是小数，这就涉及到了整数问题。

定义

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例题

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数学建模 -- 整数规划中的0-1规划
m0_74089897的博客
12-05 5697
连大数学建模中整数规划中的0-1规划笔记
清风数学建模学习笔记—利用python处理整数规划问题
2301_79376014的博客
09-14 1825
利用python处理整数规划问题
数学建模笔记—— 整数规划和0-1规划
lbm666666的博客
09-09 2741
在规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题,常要求某些变量(全部或部分)的解必须是整数。例如,当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。由于只有一辆最大载重为30t的货车能用来运送货物，所以只能选择部分货物进行运送，要求觉得运送哪些货物，使得这些货物的总利润最大。特殊的整数规划，matlab中也只能求解线性0-1规划，对于非线性0-1规划也只能求近似解。matlab可进行求解，在线性规划的基础上，加入决策变量取整数的条件。无特定算法，只能用近似算法，如蒙特卡罗模拟，智能算法。
Python小白的数学建模课-05.0-1规划
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06-02 1万+
0-1 规划不仅是数模竞赛中的常见题型，也具有重要的现实意义。 双十一促销中网购平台要求二选一，就是互斥的决策问题，可以用 0-1规划建模。 小白学习 0-1 规划，首先要学会识别 0-1规划，学习将问题转化为数学模型。 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人。 1. 什么是 0-1 规划？ 0-1 整数规划是一类特殊的整数规划，变量的取值只能是 0 或 1。 0-1 变量可以描述开关、取舍、有无等逻辑关系、顺序关系，可以处理背包问题、指派问题、选址问题 、计划.
Python小白的数学建模课-04.整数规划
youcans的博客
05-31 8786
整数规划与线性规划的差别只是变量的整数约束。 问题区别一点点，难度相差千万里。 选择简单通用的编程方案，让求解器去处理吧。 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人。 1. 从线性规划到整数规划 1.1 为什么会有整数规划？ 线性规划问题的最优解可能是分数或小数。整数规划是指变量的取值只能是整数的规划。 这在实际问题中很常见，例如车间人数、设备台数、行驶次数，这些变量显然必须取整数解。 整数规划并不一定是线性规划问题的变量取整限制，对于二次规划、非线性规划问题也有.
【数学建模笔记】2.整数规划
Imagine_cc的博客
03-03 1万+
一、整数规划 1.定义： 规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。 2.整数规划的分类 如不加特殊说明，一般指整数线性规划。大致可分为两类： （1）变量全限制为整数时，称纯（完全）整数规划。 （2）变量部分限制为整数的，称混合整数规划。 3.特点： 1 原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划解出现下述情况 （1）原线性规划最优解全是整数，则整数规划最优解与线性规划最优解一致。 （2）整数规.
数学建模笔记—— 非线性规划
lbm666666的博客
09-08 3094
非线性规划这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。(2)为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数为多大?若不存在某种约束，可以用”[]“代替，若后面全为"[]“且option使用默认，后面的”[]"可以省略。的选取非常重要，因为非线性规划的算法求解出来的是一个局部优化解。不同的算法有其各自的优缺点和适用情况，我们可以改变求解的算法来对比求解的结果。
【数学建模】——数学规划模型
小李很执着的博客
07-13 2688
数学规划模型是解决优化问题的强大工具，通过建立数学模型，可以清晰地描述问题、分析问题并找到最优解。不同类型的数学规划模型适用于不同的问题类型，掌握这些基本概念和求解方法，可以有效地应用数学规划模型解决实际问题。
笔记：0-1整数规划的等价问题
weixin_48647007的博客
10-11 387
0-1整数规划问题可通过罚函数法转换为二次规划问题，更进一步地，可将该结论推广到 0-1 非线性规划问题上。本文搜集了部分相关文献并整理为笔记，内容包括将0-1整数规划转换为二次规划时的罚因子下界推导，以及0-1 非线性规划转换为凸优化的推广。
数学建模笔记——整数规划类问题之我见（匈牙利算法）
aichi_shaqima的博客
08-23 2640
浅浅叙述匈牙利算法 目录 浅浅叙述匈牙利算法 基本思路 计算步骤 来一道简单例题 1.1 符号规定 1.2目标函数​编辑 1.3约束条件 ​编辑 1.4代码 题目复述 基本假设 问题分析 符号说明 模型的建立与求解 模型建立思路 模型建立的过程 建立0-1整数规划模型 运用匈牙利方法： 代码实现 基本思路 匈牙利法的基本思路:对费用矩阵C的行和列减去某个常数,将C化为有n个位于不同行不同列的零元素，令这些零元素对应的变量取1,
数学建模学习笔记-算法（求解整数规划-2.割平面算法）
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割平面条件：增加一个线性条件，通过不等式将可行区域割掉一部分，将部分的非整数解部分去掉，保留原问题整数的可行解，得到新的问题，重复过程。松弛问题的解是非整数解，需要对其增加割 平面 条件。松弛问题的最优解是整数解，则他也是整数规划的最优解。如果松弛问题的解是非整数解，则对其增加割平面条件。再将其带回原来的等式，就可以得出附加的约束条件。引入与解数目一样的松弛变量，将不等式变成等式。将整数部分放一边，小数部分放在等式的另一边。松弛变量的系数化为整数部分和小数部分，松弛问题无解，则整数规划无解。
CentOS7 + 芯片验证工具环境部署全笔记：从虚拟机到 VCS/Verdi 实战
m0_46663240的博客
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本文提供从CentOS7虚拟机搭建到芯片验证工具部署的完整指南。首先介绍VMware虚拟机安装CentOS7的详细步骤，包括磁盘分区、用户设置等关键配置。随后讲解网络连接设置、VNC远程服务部署及防火墙配置，实现可视化远程操作。最后涵盖vim编辑器和Shell环境的个性化优化，为后续芯片验证工具安装做好准备。文中包含各环节的常见问题解决方案和实用配置代码，适合芯片验证初学者和Linux运维人员参考使用。
TensorRT笔记（5）：研究timingCache
ouliten的博客
12-02 1095
在里出现了大量的timingCache，但是当时没有取研究这是干啥的，本文就来解析一下。样例都基于上面的文章。
2025-11-27-LeetCode刷题笔记-3381-长度可被K整除的子数组的最大元素和
最新发布
tkhhhhh的博客
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摘要： LeetCode 3381题要求找出长度能被k整除的子数组的最大和。解题关键在于结合前缀和与模运算技巧：通过计算前缀和数组，按位置模k分类，维护每类余数的最小前缀和。这样可以在O(n)时间内计算每个位置结尾的子数组最大和，只需一次遍历即可得到结果。算法空间复杂度为O(k)。提供了Python、Go和C++的实现代码，并讨论了负数处理等边界情况。核心思路是利用同余性质优化计算，避免暴力枚举。
C++基础：Stanford CS106L学习笔记 1 类型与结构
WM2101的博客
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本文介绍了C++的类型系统和结构体特性。在类型系统方面，C++采用静态类型，变量类型一旦确定不可更改，与Python的动态类型形成对比。静态类型能提高效率并减少运行时错误。文章还介绍了using类型别名、auto类型推断以及函数重载等现代类型特性。在结构体方面，展示了如何定义和使用结构体，以及使用std::pair模板简化多值返回的实现方式。通过对比Python和C++的代码示例，突出了C++在类型安全性和编译时检查方面的优势。
12_Spring AI 干货笔记之对话模型 Amazon Bedrock Converse API
在科技的浪潮中，我们寻找着创新的火种，在代码的海洋里，我们编织着智慧的网。腾飞开源，就是这样一个由技术精英汇聚而成的博客平台，我们致力于分享在Java、Python、IoT和人工智能等领域的最新研究成果和实战经验。 在腾飞开源的博客上，你会看到紧跟技术前
12-02 1099
本文全面介绍Spring AI对Amazon Bedrock Converse API的集成。该API为多种AI模型提供了统一的对话接口，支持工具调用、多模态输入（图像、视频、文档）及流式响应。文章详细阐述了自动配置步骤、运行时选项、特别是创新的提示词缓存功能及其多种策略（如SYSTEM_ONLY、CONVERSATION_HISTORY），可显著优化成本与性能。同时提供了从基础连接到高级应用（如法律分析、代码审查）的完整代码示例与实践指南。
0基础快速入门SEO笔记
qq_51704382的博客
12-02 142
这篇SEO学习笔记总结了百度SEO优化的核心要点：SEO是通过用户分析提升网站在搜索结果中的自然排名，与SEM竞价广告形成对比。笔记详解了SEO工作内容，包括TDK设置、链接优化、网站加载速度等关键因素，强调用户体验是SEO根基。同时介绍了蜘蛛爬虫的偏好（短网址、英文域名）、站长工具使用、闪电算法等百度排名规则，以及图片alt标签、栏目数量等实操技巧。最后指出SEO需要平衡优化与自然，避免过度优化被判定作弊，实现平台与商家的双赢。
学习笔记二十三：支持向量机-间隔与支持向量
dengdaijc的专栏
12-02 706
本文介绍了支持向量机(SVM)的基本原理。SVM通过在样本空间中寻找最优划分超平面来实现分类，其核心思想是最大化分类间隔以提高泛化能力。关键概念包括：划分超平面的数学表示（由法向量和位移项定义）、支持向量（决定超平面位置的最近样本点）以及间隔（反映分类置信度）。SVM的基本型是一个凸二次规划问题，通过最小化法向量范数平方来最大化间隔，同时满足所有样本正确分类的约束条件。该方法具有理论严谨、模型稀疏、全局最优等优势，是经典的分类学习算法。
无人机数据链路聚合入门笔记
持之以恒
12-03 350
多链路并行传输，提升带宽和可靠性动态链路管理，适应复杂环境低延迟、高可靠的数据传输。
整数规划之匈牙利算法01规划
04-30
<think>嗯，用户想了解匈牙利算法在整数规划，特别是0-1规划中的应用，以及它的实现和应用。首先，我需要确认匈牙利算法的基本概念和它在整数规划中的位置。根据引用[1]，匈牙利算法主要用于解决指派问题，而指派问题属于0-1整数规划的特殊情况。引用[3]提到0-1规划的变量只能是0或1，并且约束条件可能相互排斥。 接下来，要解释匈牙利算法如何应用于0-1规划。指派问题通常涉及将任务分配给人员，每个任务只能由一个人完成，反之亦然，目标是总成本最小。这时候，变量就是0或1，符合0-1规划的定义。匈牙利算法通过调整成本矩阵，找到最优的分配方式，这可能涉及到行和列的加减操作，以找到独立零元素，从而确定最优解。 然后，实现部分需要考虑如何将问题转化为指派问题，并应用匈牙利算法的步骤。引用[2]提到C++实现中的预处理成本矩阵、测试验证和性能优化。例如，归一化处理或处理负权重，这些步骤在实现时很重要。同时，代码示例可能需要用Python或其他语言展示，但用户提供的引用中有C++的内容，不过用户问题没有指定语言，所以可能需要用通用的伪代码或步骤说明。 应用场景方面，引用[2]提到任务调度、资源分配等，这些都是典型的指派问题应用。需要举一些具体例子，比如作业调度中的任务分配，或者项目管理中的资源优化，说明匈牙利算法的实际用途。 可能还需要区分匈牙利算法与其他整数规划方法的差异，比如分支定界法或割平面法，这些在引用[1]中都有提到。匈牙利算法针对的是特殊的0-1问题，而其他方法适用于更一般的整数规划问题。 用户的问题可能还涉及到算法的时间复杂度和优化。匈牙利算法的时间复杂度通常是O(n^3)，对于大规模问题可能需要优化，如引用[2]提到的预处理和数据结构调整。此外，可能需要讨论算法在处理不平衡矩阵（任务和人员数量不等）时的处理方法，比如虚拟行或列。 另外，需要确认是否匈牙利算法只能处理指派问题，还是可以扩展到其他0-1规划问题。根据现有知识，匈牙利算法是专门为指派问题设计的，而更一般的0-1规划可能需要其他方法如隐枚举法，如引用[1]和[3]所述。因此，在回答中需要明确其适用范围。 最后，生成相关问题时要围绕用户的问题扩展，比如比较其他算法，优化方法，或具体应用案例。确保问题能够引导用户进一步深入学习。</think>### 匈牙利算法在整数规划与0-1规划中的应用解析 #### 一、基本概念关系梳理 1. **整数规划**：要求决策变量取整数值的数学规划问题，包含**纯整数规划**和**混合整数规划**（引用[1]）。 2. **0-1规划**：特殊整数规划，变量仅取0或1，用于表示二元选择（如是否分配任务），其约束条件常涉及相互排斥关系（引用[3]）。 3. **匈牙利算法**：专门解决**指派问题**（0-1规划的特殊形式）的优化算法，通过调整成本矩阵寻找最优匹配（引用[2]）。 #### 二、匈牙利算法核心逻辑 针对$n \times n$成本矩阵$C=[c_{ij}]$，算法步骤如下： $$ \text{目标：最小化总成本} \quad \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n c_{ij}x_{ij}, \quad x_{ij} \in \{0,1\} $$ 1. **行归约**：每行减去最小值 2. **列归约**：每列减去最小值 3. **覆盖零元素**：用最少的线覆盖所有零 4. **调整矩阵**：未覆盖元素减去最小值，重复直到找到$n$个独立零 #### 三、实现关键步骤（以Python为例） ```python def hungarian(matrix): n = len(matrix) # Step 1: 行归约与列归约 for i in range(n): row_min = min(matrix[i]) matrix[i] = [x - row_min for x in matrix[i]] for j in range(n): col_min = min(matrix[i][j] for i in range(n)) for i in range(n): matrix[i][j] -= col_min # Step 2: 标记独立零（此处需实现DFS/BFS搜索） # ...具体标记逻辑需结合辅助数组... return optimal_assignment ``` #### 四、典型应用场景 1. **任务分配**：将$n$个任务分配给$n$个执行者，保证总成本最小（引用[2]） 2. **资源调度**：服务器集群负载均衡时选择最优节点组合 3. **图像处理**：特征点匹配中寻找最佳对应关系 4. **交通调度**：网约车平台匹配订单与司机（需扩展为不平衡问题） #### 五、算法局限性及改进 | 限制条件 | 解决方法 | |------------------------|------------------------------| | 要求方阵（n×n） | 添加虚拟行/列填充大数 | | 仅处理最小化问题 | 最大化问题时取负数转换为最小化 | | 时间复杂度O(n³) | 使用并行计算或启发式预筛选 | [^1]: 数学建模十大算法 [^2]: 匈牙利算法C++实现教程 [^3]: 《数学建模算法与应用》学习笔记
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