UVA1515/Gym-100729F Pool construction 最小割最大流定理

最新推荐文章于 2024-08-29 11:39:04 发布

Cc_Sonia

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分类专栏： # 网络流、匹配问题文章标签： ACM 算法网络流

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Cc_Sonia/article/details/81944876

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本文通过一道具体题目深入探讨了割点的概念，并详细解释了如何利用最大流算法求解该问题。文章分享了作者从实践中获得的宝贵经验，包括如何设置数据结构的大小以避免运行错误，以及如何理解S、T集合和割的意义。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题能想到“割点”真的太强了Orz...

主要看的刘汝佳的紫书376页及博客https://blog.youkuaiyun.com/wang2147483647/article/details/54988598

做这道题，对“割”的概念又有了更深的理解，突然有点明白S、T集合及割的意义了。

这道题要注意的有两点：

1.边界上的点容量为INF，表示很难被“割走”；2.任意相邻两点间都要加边，容量为b。

之后一直各种过不了，发现是数组大小的问题。。心情复杂.jpg

一般边数开成点数的4倍，而点数开成矩阵大小的平方甚至再多（不MLE的话越大越好。。）

终于过了。。不容易啊55555...附上AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;

const int MAX=2500*4;
int n,m;
struct Edge
{
    int to, next, cap, flow;
}edge[MAX*4];
int tot,head[MAX];
int gap[MAX],dep[MAX],pre[MAX],cur[MAX];

void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[tot].to=v;edge[tot].cap=w;edge[tot].flow=0;
    edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++;
    edge[tot].to=u;edge[tot].cap=0;edge[tot].flow=0;
    edge[tot].next=head[v];head[v]=tot++;
}
int sap(int st,int en,int n)
{
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=st;
    pre[u]=-1;
    gap[0]=n;
    int maxflow=0;
    while(dep[st]<n)
    {
        if(u==en)
        {
            int mindis=INF;
            for(int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
                if(mindis>edge[i].cap-edge[i].flow)
                    mindis=edge[i].cap-edge[i].flow;
            for(int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
            {
                edge[i].flow+=mindis;
                edge[i^1].flow-=mindis;
            }
            u=st;
            maxflow+=mindis;
            continue;
        }
        bool flag=false;
        int v;
        for(int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[v]+1==dep[u])
            {
                flag=true;
                cur[u]=pre[v]=i;
                u=v;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            u=v;
            continue;
        }
        else
        {
            int mindis=n;
            for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
                if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[edge[i].to]<mindis)
                {
                    mindis=dep[edge[i].to];
                    cur[u]=i;
                }
            gap[dep[u]]--;
            if(gap[dep[u]]==0)
                break;
            dep[u]=mindis+1;
            gap[dep[u]]++;
            if(u!=st)
                u=edge[pre[u]^1].to;
        }
    }
    return maxflow;
}

inline int id(int i,int j)
{
    return (i-1)*m+j;
}
inline int in(int i,int j)
{
    return i>=1&&i<=n&&j>=1&&j<=m;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int d,f,b;
    char ss[55][55];
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        scanf("%d%d%d",&d,&f,&b);
        //memset(ss,0,sizeof(ss));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%s",ss[i]+1);
        int ans=0;
        int s=n*m+1,t=n*m+2;
        memset(edge,0,sizeof(edge));
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(ss[i][1]=='.')
            {
                ss[i][1]='#';
                ans+=f;
            }
            if(ss[i][m]=='.')
            {
                ss[i][m]='#';
                ans+=f;
            }
        }
        for(int j=2;j<m;j++)
        {
            if(ss[1][j]=='.')
            {
                ss[1][j]='#';
                ans+=f;
            }
            if(ss[n][j]=='.')
            {
                ss[n][j]='#';
                ans+=f;
            }
        }
        //cout<<"ans="<<ans<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                int iid=id(i,j);
                if(ss[i][j]=='#')
                {
                    if(i==1||i==n||j==1||j==m)
                        add(s,iid,INF);
                    else
                        add(s,iid,d);
                }
                else if(ss[i][j]=='.')
                    add(iid,t,f);
                if(in(i-1,j))
                    add(iid,id(i-1,j),b);
                if(in(i+1,j))
                    add(iid,id(i+1,j),b);
                if(in(i,j-1))
                    add(iid,id(i,j-1),b);
                if(in(i,j+1))
                    add(iid,id(i,j+1),b);
            }
        printf("%d\n",ans+sap(s,t,n*m+2));
    }
    return 0;
}