《剑指offer》第十一、十二题（js）

最新推荐文章于 2021-02-07 15:29:29 发布

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本文探讨了二进制中1的个数的三种高效算法，包括通过位运算减少计数次数的方法，以及数值的整数次方问题的解决策略，介绍了快速幂算法如何利用二进制特性提高计算效率。

第十一题二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

在讨论区学习来的方法，太妙了~

方法一

n - 1 会将 n 最右边的 1 及其右边的 0 全部取反，再用 n 与它进行按位与运算，那么就将原本最右边的 1 及其右边的 0 全部置为了 0，其余位置不受影响。n 有多少个1 ，就会进行多少次这样的操作。因为负数用补码表示，所以也可行。

function NumberOf1(n)
{
    // write code here
    var count = 0;
    while (n != 0){ 
        n = n & (n-1);
        count ++;
    }
    return count;
}

方法二

将 n 与 1 进行按位与比较，即可以得到最右边位是否为 1 。每次将 n 右移，直至 n 为 0 。

注意是无符号右移。有符号右移会在左边（符号位的右边）添加符号位的值，无符号右移则会将数值的所有位向右移动，在左边以 0 来填充。如果写成了有符号右移（>>）那么左边一直添加了 1 ，就会无限循环下去。

此方法和方法三比方法一不足的地方是，每一个位都要进行比较。

function NumberOf1(n)
{
    // write code here
    var count = 0;
    while (n != 0){
        if ((n & 1) == 1){
            count ++;
        }
        n = n >>> 1;
    }
    return count;
}

方法三

将 n 与标志位（开始为1）进行按位与比较，每次将标志位左移，直至标志位为 0 。

function NumberOf1(n)
{
    // write code here
    var count = 0 ,flag = 1;
    while (flag != 0){
        if ((n & flag) != 0){
            count ++;
        }
        flag = flag << 1;
    }
    return count;
}

第十二题数值的整数次方

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。保证base和exponent不同时为0。

方法一：调用系统函数

function Power(base, exponent) {
    return Math.pow(base, exponent);
}

方法二：循环

考虑输入类型、考虑 base 为 0 ，exponent 为 0 ，考虑 exponent < 0 ，exponent > 0

function Power(base, exponent)
{
    // write code here
    if (typeof(base) != 'number' || typeof(exponent) != 'number' || 
        (base == 0 && base == 0)) 
        return false;
    if (base == 0) return 0;
    if (exponent == 0) return 1;
    else if (exponent < 0) base = 1/base;
    var result = 1, e = Math.abs(exponent);
    while( e > 0) {
        result *= base;
        e --;
    }
    return result;
}

方法三：快速求幂算法

向别人学习的。

方法二需要一个一个乘，比如 3 ^ 10，方法二需要乘 10 次。但是如果我们将它拆分为 3 ^ (8+2)，即 3 ^ 8 * 3 ^ 2，只需要 2 次。我们将 10 的二进制写出来：1010，为 1 的位即为要乘的数。因此，我们可以通过二进制去找。

function Power(base, exponent)
{
    // write code here
    if (typeof(base) != 'number' || typeof(exponent) != 'number' || 
        (base == 0 && base == 0)) 
        return false;
    if (base == 0) return 0;
    if (exponent == 0) return 1;
    else if (exponent < 0) base = 1/base;
    var result = 1, e = Math.abs(exponent);
    while( e ) {
        if ( e & 1 == 1 ){
            result *= base;  
        }
        base *= base;   //每移一个位翻一倍
        e = e >>> 1;    
    }
    return result;
}