OpenGL学习笔记（三）-变换-坐标系统-摄像机

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1.5 变换

为了使物体变成动态的，需要使用多个矩阵对象变换一个物体。

1.5.1 向量

向量包含方向和模。由于向量是一个方向，很难用位置表示，因此可指定原点，然后指向一个方向，对应一个点，使其变为位置向量。

1、向量与标量运算：数学中是没有这个运算的，但是在许多线性代数的库中支持这样的运算。该运算就是将向量的每个元素，与标量进行运算。其中的+可以是+，-，·或÷。注意－和÷运算时不能颠倒（标量-/÷向量），因为颠倒的运算是没有定义的。

2、向量取反：向量前面加上负号，使得方向逆转。
3、向量加减：对应分量相加减，其几何意义为：

4、向量点乘，两个向量点乘是对应分量相乘再相加，结果是一个标量，同时也等于两个两个向量的模相乘再乘以余弦值，通过下面两个式子，可以通过点乘计算两个向量的夹角，这可用于光照的计算：


5、向量叉乘：两个不平行向量的叉乘结果，为一个正交于两个输入向量的向量

6、在GLSL中，还定义了两个向量的逐元素乘法（componet wise)，vec4 c=a*b，结果仍为一个向量。

1.5.2 矩阵

1、矩阵与标量的加减，就是每个分量与标量做运算，同样在数学中是不存在的。
2、矩阵与标量数乘，每个分量相乘。标量用它的值缩放(Scale)矩阵的所有元素。
3、矩阵与向量相乘：向量变为齐次坐标，增加w分量，w分量一般为1，主要用于向量位移。

• 缩放，对向量长度进行更改
  
• 位移
• 使用齐次坐标可以允许我们在3D向量上进行位移。如果一个向量w的齐次坐标是0，这个坐标就是方向向量(Direction Vector)，这个向量就不能位移（不能位移一个方向）。
• 旋转，沿x轴旋转
  
  1.5.3 实践

1、下载GLM库进行矩阵运算，链接，该库只有头文件，需在vs包含目录里添加对应的头文件文件夹，在项目里包含头文件：

#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>
#include <glm/gtc/type_ptr.hpp>

2、定义矩阵

• 0.9.9版本以前的GLM，默认会将矩阵类型初始化为单位矩阵。
• 按顺序定义位移、旋转和缩放矩阵，GLM会自动将矩阵相乘，返回的结果是一个包括了多个变换的变换矩阵，即trans=TranslateMat*RotateMat*ScaleMat。
• 对上述矩阵的理解顺序，如果绕着固定坐标系变换，则上述变换为左乘，先缩放，再绕正坐标系Z轴旋转，再平移。
• 即实际的变换顺序应该与阅读顺序相反：尽管在代码中我们先位移再旋转，实际的变换却是先应用旋转再是位移的。
• 平移矩阵中，定义三维方向向量 glm::vec3(1.0f, 1.0f, 0.0f)表示平移，注意这里不是齐次矩阵，只有定义顶点数据时，才利用齐次矩阵。
• 在旋转矩阵中，利用glm::radians(0.1f)将度数转为弧度。

glm::mat4 trans;//单位矩阵
trans = glm::translate(trans, glm::vec3(0, 0, 1.0));
trans = glm::rotate(trans, glm::radians(45.0f), glm::vec3(0, 0, 1.0f));
trans = glm::scale(trans, glm::vec3(0.5, 0.5, 0.5));

3、如何把矩阵传递给着色器？在GLSL里也有一个mat4类型，所以修改顶点着色器让其接收一个mat4的uniform变量，然后再用矩阵uniform乘以位置向量：

#version 330 core									
layout(location = 0) in vec3 aPos;					
layout(location = 1) in vec3 aColor;	
layout(location = 2) in vec2 aTexCoord;		
	
out vec3 vertexColor;
out vec2 TexCoord;
	
uniform mat4 tansform;
					
void main()											
{
   
   													
	gl_Position =tansform*vec4(aPos.x, aPos.y, aPos.z, 1.0);
	vertexColor=aColor;		
	TexCoord=aTexCoord;						
}

4、将矩阵传递给着色器。

• 用有Matrix4fv后缀的glUniform函数把矩阵数据发送给着色器。第一个参数是uniform的位置值。第二个参数为矩阵数量。第三个参数为是否需要转置。最后一个参数是真正的矩阵数据，但是GLM并不是把它们的矩阵储存为OpenGL所希望接受的那种，因此我们要先用GLM的自带的函数value_ptr来变换这些数据。

unsigned int transformLoc = glGetUniformLocation(ourShader.ID, "transform");
glUniformMatrix4fv(transformLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(trans));

1.6 坐标系统

1.6.1 概述

OpenGL在顶点着色器中会将范围内的坐标变换为标准化设备坐标（-1.0到1.0之间），然后传入光栅器(Rasterizer)，变换为屏幕上的二维坐标或像素。
在上述过程中，顶点会经过几个变换矩阵被变换到多个坐标系统。顶点坐标起始于局部坐标，经模型矩阵后变为世界坐标，经观察矩阵后变成观察坐标，经投影矩阵后变成裁剪坐标，并最后以屏幕坐标的形式结束。

1、局部坐标：某个物体相对于自身局部坐标系原点的坐标。

2、世界坐标：全部物体摆放于世界空间中，某个物体相对于世界坐标系原点的坐标。利用模型矩阵，可以将物体模型放置到场景中的某个位置。

3、观察坐标：某个物体相对于摄像机坐标系原点的坐标。

4、裁剪坐标：为了将顶点坐标从观察变换到裁剪空间，我们需要定义一个投影矩阵(Projection Matrix)，它指定了一个范围的坐标，比如在每个维度上的-1000到1000。投影矩阵会将范围内的坐标变换为标准化设备坐标。投影矩阵分为正射投影矩阵(Orthographic Projection Matrix)和透视投影矩阵(Perspective Projection Matrix)，由投影矩阵创建的观察箱(Viewing Box)被称为平截头体(Frustum)。

5、屏幕坐标： 所有顶点被变换到裁剪空间后，会自动执行透视除法(Perspective Division)，将位置向量的x，y，z分量分别除以向量的齐次w分量；透视除法是将4D裁剪空间坐标变换为3D标准化设备坐标的过程。这一步会在顶点着色器运行的最后自动执行。然后OpenGL会通过glViewport函数将坐标映射到屏幕坐标。

1.6.2 投影矩阵

1、 正射投影矩阵定义了一个类似立方体的平截头箱，创建一个正射投影矩阵需要指定宽、高、近(Near)平面和远(Far)平面。正射平截头体直接将坐标映射为标准化设备坐标，因为每个向量的w分量都没有进行改变，这也导致正射投影矩阵在屏幕上产生的物体没有远近之分，效果不真实。

//创建正射投影矩阵，分别对应左右坐标，底部顶部坐标，近平面和远平面
glm::ortho(0.0f, 800.0f, 0.0f, 600.0f, 0.1f, 100.0f);

2、透视投影矩阵：在真实世界中，离得越远的物体看起来更小，两条线在很远的地方会相交。为模仿这样的效果，使用透视投影矩阵。

• 透视投影矩阵将给定的平截头体范围映射到裁剪空间，并且修改顶点坐标的w值，使得离观察者越远的顶点坐标w分量越大。被变换到裁剪空间的坐标都会在-w到w的范围之间。这也就使得在透视除法时，顶点坐标的每个分量都除以它的w分量，距离观察者越远顶点坐标就会越小。

• 透视平截头体可以被看作一个不均匀形状的箱子。

  //定义透视投影矩阵，第一个参数为视角大小，通常为45；
  //第二个参数为宽高比，由视口的宽除以高
  //第三四参数为近远平面，一般为0.1与100
  glm::mat4 proj = glm::perspective(glm::radians(45.0f)