【记得交作业】波波离散实验报告六（python实现）

实验名称：群的判定

实验目的和要求：掌握群的判定方法。

实验内容：

输入代数系统(A,*)的集合A和*运算的运算表，判断(A，*)是否是群。

1. 用一维数组a[n]存贮集合A。
2. 用二维数组op[n][n]存贮运算表。

（3）根据群的定义，代数系统(A，*)若为群，除运算表已表明运算*封闭外，还应该满足下列三个条件：*运算可结合、有幺元e、 A中任何元素都有逆元。若三个条件全满足，则判定为群。

实验心得：

1.代码如下：

a = [eval(x) for x in input('请输入元素：').split()]

a.sort()

print('元素有：',a)

n=len(a)

op=[]

for i in range(n):

    op.append(list(map(int, input('请输入运算表第{}行'.format(i+1)).rstrip().split())))

for row in range(n):

    for column in range(n):

        print(op[row][column], end='  ')

    print()

判断幺元：

#幺元
yaoyuan=0
for x in range(n):
    count=0
    for y in range(n):
        if op[x][y]==a[y] and op[y][x]==a[y]:
            count+=1
            if op[x][y]==a[y] and op[x][y]==a[x]:
                e=a[x]
    if count==n:
        yaoyuan=1
if yaoyuan==0:
    print('不存在幺元！')
else:
    print('存在幺元e=',e)

判断可结合：

#可结合
kejiehe=1
for i in range(n):
    for j in range(n):
        for k in range(n):
            if op[int(a[i])-1][int(op[j][k])-1]!=op[int(op[i][j])-1][int(a[k])-1]:
                kejiehe=0
if kejiehe==0:
    print('不可结合！')
else:
    print('可结合！')

判断逆元：

#所有元素都有逆元
niyuan=0
count=0
for x in range(n):
    for y in range(n):
        if op[x][y]==e and op[y][x]==e:
            count+=1
    if count==n:
        niyuan=1
if niyuan==0:
    print('不是所有元素都有逆元！')
else:
    print('所有元素都有逆元！')
if yaoyuan==1 and kejiehe==1 and niyuan==1:
    print('是一个群！')
else:
    print('不是一个群！')

运行结果如下：

 

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