二分查找函数【必考】

二分查找函数只能用于已经排好序的数组。

二分法可以理解为：猜数<100的范围内，优先考虑50，其次75。诸如此类。

lower_bound函数

语法格式

                     lower_bound（起始函数，终止函数，要查找的值）；

功能说明

    用于在指定区域内查找不小于目标值的第一个元素。返回值为目标值所在的位置，如果没有找到，则返回值为终止位置。

    注意，使用该函数在指定范围内查找某个目标值时，最终查找到的不一定是和目标值相等的元素，还可能是比目标值大的元素。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[1000005];//定义数组时一旦超过1000000，就要放在main之前！
int main(int argc,char*argv[])
{
    int n,m,i,x;
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<=n-1;i++) {
    	scanf("%d",&a[i]);
	}
    for(i=1;i<=m;i++){
        cin>>x;
        int *p=lower_bound(a,a+n,x);
        //查找第一个目标值的值，有可能等于也有可能大于，但只要没有一定指最后。
        if(*p==x) printf("%d ",p-a+1);//判断p的位置存储的值正好等于x。
        //定义时用*，表示此位置上的数值也要用*。
        //也可以用a[p-a]代替*p，表示此位置数值。
        else printf("-1 ");
	}
    return 0;
}

upper_bound函数

语法格式

                     upper_bound(起始位置，终止位置， 要查找的值）；

功能说明

    用于在指定范围内查找大于目标值的第一个元素。返回值为目标值所在的位置，如果没有找到，则返回值为终止位置。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long a[200001];
long N,C,ans;
int main()
{
    cin>>N>>C;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+N+1);//排序，方便使用lower_bound和upper_bound。
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        ans+=((upper_bound(a+1,a+N+1,a[i]+C)-a)-(lower_bound(a+1,a+N+1,a[i]+C)-a));
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

二分法的手写代码

    这种查找方法每次取中点位置上的数据进行比较，根据比较结果将查找区间缩小为初始区间的二分之一，故称二分查找法。

    设数组a具有N个元素，存储于数组元素a[0]-a[N-1]中，并且已升序排序，那么如果要在数组中查找指定值x，则可以使用如下的算法：

    step1：设左边界L=0，右边界R=N-1；

    step2：如果L>R，则在数组a中未找到指定值x，查找结束，转step7，否则转step3；

    setp3：计算中点值M=(L+R)/2；

    step4：如果a[M]==x，则在位置M找到指定值，转step7；

    step5：如果a[M]>x，则查找的数据x位于数组左半段，赋值R=M-1，转step2；

    step6：如果a[M]<x，则查找的数据x位于数组右半段，赋值L=M+1，转step2；

    step7：查找结束，输出结果。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[1000005];
int main(int argc,char*argv[])
{
	int n,m,i,x;
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<=n-1;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=m;i++){
    	cin>>x;
    	int L=0,R=n-1,M;
    	while(L<=R)//while(1)是死循环，非零就是真，条件是真就死循环
    	{
    		M=(L+R)/2;//计算中点
    		if(a[M]==x) break;
    		if(a[M]>x) R=M-1;//右边界向左移
    		if(a[M]<x) L=M+1;//左边界向右移
		}
    	if(L<=R) {
		    while(a[M-1]==x && M>0) M--;//如果前一个等于，再向前推一个。同时注意下标从0开始减后不能为负。
		    //程序可能推很多次，所以会导致TLE。
			printf("%d ",M+1);
		}
    	else printf("-1 ");
	}
	return 0;
}

（以上代码目前还是TLE。。。）

更正后代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef struct Node node;
int main(int argc,char*argv[])
{
	int a[11]={1,2,3,4,4,4,5,6,9,12,34};
	int x=4,n=11;
	int L=0,R=n-1,M;
	while(L<R){
		M=(L+R)/2;
//		if(a[M]==x) break;//没有break了。
		if(a[M]<x) L=M+1;
		if(a[M]>=x) R=M;//很有可能此时的x是第一个，所以不能减一。
	}
	if(a[L]==x) printf("%d\n",L+1);//a[L]=x时就找到了。
	else printf("%d\n",-1);
	return 0;
}

同理可以查找最后位置。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef struct Node node;
int main(int argc,char*argv[])
{
	int a[11]={1,2,3,4,4,4,5,6,9,12,34};
	int x=4,n=11;
	int L=0,R=n-1,M;
	while(L<R){
		M=(L+R)/2;//注意要考虑向上取整！！！否则会导致死循环。因此。。。
		if(M*2!=L+R) M++;//如果能整除直接出结果，不能整除才加一。
		if(a[M]<=x) L=M;
		if(a[M]>x) R=M-1;
	}
	if(a[L]==x) printf("%d\n",L+1);
	else printf("%d\n",-1);
	return 0;
}