用循环链表解决约瑟夫(josephu)问题

约瑟夫问题:已知n个人(以编号1, 2, 3, ...., n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数,数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数,数到m的人又出列;依次规则重复下去,直到圆桌周围的人全部出列。例如当n = 8, m =4, k =3时,出列的顺序依次为6, 2, 7, 4, 3, 5, 1, 8.
现在利用一个具有n个链接点且不带头结点的循环链表。将圆桌周围的每一个人对应着该链表的一个链接点,某个人出列相当于从链表中一个链接点。下面的算法就是在该循环链表中不断的报数,不断地删除一个链接点,直到循环链表中还剩一个链接点时游戏结束。整个算法可分为三部分。
1. 建立一个具有n个链接点且无头结点的循环链表。
2. 确定第一个报数点的位置。

3. 不断地从链表中删除一个链接点,直到链表中只剩下一个链接点。


typedef struct node {
	int data;
	struct node *link;
}Lnode, *LinkList;


void josephus( int n, int m, int k ){
	int i = 1;
	LinkList list = NULL, r, p;
	for( i = 1; i <= n; i++ ){
		p = ( LinkList )malloc( sizeof( Lnode ) ); //申请一个新的链接点空间
		if( p == NULL ){                     //判断malloc是否申请成功
			printf( "malloc error!" );
		}
		p->data = i;     //存放第i个结点的编号
		
		if( list == NULL ){
			list = p;
		}
		else
			r->link = p;

		r = p;
	}
	p->link = list;      //此时建立完成一个循环链表

	p = list;
	for( i = 1; i < k; i++ ){   //寻找第一个报数点的位置
		r = p;
		p = p->link;
	}         //此时p指向第1个出发点

	while( p->link != p ){       //一直循环直到链表中只剩下一个链接点
		for( i = 1; i < m; i++ ){
			r = p;
			p = p->link;
		}     //此时p指向第m个结点,r指向第m-1个结点

		r->link = p->link;        //删除第m个结点
		printf( "%4d", p->data );    //输出一个结点编号
		free( p );            //释放被删除结点的空间
		p = r->link;         //将p指向新的出发点
	}

	printf( "\nThe last delete node is %4d\n", p->data );  //输出最后那个结点的编号
}

这里需要注意算法第29行的 r = p 并不是多余的,因为当 k != 1 且 m =1时,第33行处的for循环就不会执行,如果没有第29行的这条语句,后面的删除第m个结点的程序就无法执行。


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