归并排序及其时间复杂度、代码(c++实现)、改进和应用场景

归并排序

基本思想：将数组A[0 … n-1]中的元素分成两个子数组A₁[0 … n/2]和A₂[n/2+1 … n-1]。分别对这两个子数组单独排序，然后将一排序的两个子数组归并成一个含有n个元素的有序数组。

归并排序包含不相邻元素的比较，但并不会直接交换。在合并两个已排序的数组时，如果遇到了相同的元素，只要保证前半部分数组优先于后半部分数组，相同元素的顺序就不会颠倒，所以归并排序属于稳定的非线性的排序算法。

归并排序算法虽然高效且稳定，但在处理过程中除了用于保存输入数据的数组外，还要临时占用一部分的内存空间。

归并排序是个原地的排序，空间可以为O(1)

1、时间复杂度

算法的递推关系：

若n=2^k，则有
若2^k<n<2^k+1,
则时间复杂度为：T(n)=O(nlogn)

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2、代码实现

const int maxn=100;
int temp[maxn];
void MergeSort(int *a,int low,int high)
{
	if(low>=high)//代码段①
		return;
	int mid=(low+high)/2;
	MergeSort(a,low,mid);
	MergeSort(a,mid+1,high);
	Merge(a,low,mid,high);
}

void Merge(int *a,int low,int mid,int high)
{
	int i=low;
	int j=mid+1;
	int size=0;
	for(;(i<=mid)&&(j<=high);size++)
	{
		if(a[i]<a[j])
			temp[size]=a[i++];//代码段②
		else
			temp[size]=a[j++];
	}
	while(i<=mid)
		temp[size++]=a[i++];
	while(j<=high)
		temp[size++]=a[j++];
	for(i=0;i<size;i++)
	{
		a[low+i]=temp[i];
	}
}

3、改进

代码段①：

if(low>=high)//代码段①
		return;

可以进行改进，当长度<5或者<7，可以换成冒泡排序、选择排序，避免递归深度过大，效率能够提高。

代码段②：

for(;(i<=mid)&&(j<=high);size++)
	{
		if(a[i]<a[j])
			temp[size]=a[i++];//代码段②
		else
			temp[size]=a[j++];
	}

temp可以存储数据的索引，而非数据的值，避免数据的值过大的时候拷贝所耗费的时间与空间。

4、应用场景

外排序是指处理超过内存限度的数据的排序算法。通常将中间结果放在读写较慢的外存储器（通常是硬盘）上。

外排序通常采用“排序-归并”策略

• 排序阶段：读入能放在内存中的数据量，将其排序输出到临时文件，一次进行，将待排序数据组织为多个有序的临时文件。
• 归并阶段：将这些临时文件组合为大的有序文件。

【举例】
使用100M内存对于900MB的数据进行排序：

• 读入100M数据内存，用常规方式（如堆排序）排序。
• 将排序后的数据写入磁盘。
• 重复前两个步骤，得到9个100MB的块（临时文件）中。
• 将100M内存划分为10份，前9份中为输入缓冲区，第10份输出缓冲区。
  （如前9份各8M，第10份18M；或10份大小同时为10M）
• 执行九路归并算法，将结果输出到缓冲区
  （若输出缓冲区满，将数据写至目标文件，清空缓冲区。若输入缓冲区空，读入相应文件的下一份数据）