noip2003普及组栈

最新推荐文章于 2024-10-01 09:16:54 发布

Nickqw

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题目

栈

算法

(组合计数,卡特兰数) $O(n^2)$

首先任何一种合法的入栈、出栈操作序列都可以得到一个不同的1~n的排列，因此可以得到的排列总数等于合法入栈、出栈操作序列的个数。

该问题等价于求第 $N$ 项 $C a t a l a n$ 数。

时间复杂度

在本题中我们使用公式 $C_n^m=C_{n-1}^m+C_{n−1}^{m−1}$ 来计算卡特兰数。时间复杂度是 $O(n^2)$ 。

C++代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 40;

typedef long long LL;

int n;
LL c[N][N];

int main(){
  cin >> n;

  for(int i = 0; i <= n * 2; i++)
    for(int j = 0; j <= i; j++)
      if(!j) c[i][j] = 1;
      else c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1];

  cout << c[n * 2][n] / (n + 1) << endl;

  return 0;
}