SRM552 Div1 Medium

最新推荐文章于 2018-08-21 08:44:40 发布

Caristra

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分类专栏：算法 SRM Div1 Medium 数据结构文章标签： TC SRM

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本文针对FoxAndFlowerShopDivOne问题，提出了一种高效的解决方案。通过将花地转换为数值，利用前缀和及动态规划思想，寻找两块无交集矩形区域，使花数量之差不超过给定阈值的同时，花的总数最大。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Fox And Flower Shop Div One

题意：

给定一块 $N×M$ 的田地，每格田地上只可能是花 $L$ 、 $P$ ，空地(.)这三种可能。
找出两块无交集（不同时覆盖同一块土地）的矩形区域，满足这两块区域内 $|L的数量-P的数量|\le K$ ，且使得区域内花的数量之和最大。

$2≤N,M≤30,0≤K≤900$

思路：

我们把 $L$ 看成 $1$ ， $P$ 看成 $-1$ ， $.$ 看成0 ，
那么问题便转化为选出两块矩形区域满足区域内元素和 $\in [-K,K]$ ，且使得区域内包含的非0元素尽量多，即维护两个数组 $sum$ ， $sz$ ，分别表示元素和，非0元素个数。
再发现，两个区域有交集满足：
1.存在一条竖线将两块矩形区域隔开且不穿过两块矩形区域内部。
2.存在一条横线将两块矩形区域隔开且不穿过两块矩形区域内部。
因为这两个条件是等效的，我们便考虑一种即可。

RMQ表维护，实现 $O(1)$ 查询。

code：

#define N 32
#define M 905

char s[N][N];
int sum[N][N],sz[N][N];
int Lmx[N][M<<1],Rmx[N][M<<1];
int ans=-1;

int calc_sum(int x1,int y1,int x2,int y2){
    return sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];
}

int calc_sz(int x1,int y1,int x2,int y2){
    return sz[x2][y2]-sz[x1-1][y2]-sz[x2][y1-1]+sz[x1-1][y1-1];
}

int solve(int n,int m,int d){
    REP(j,0,1800) Lmx[0][j]=Rmx[n+1][j]=-1;
    REP(i,1,n){
        REP(j,0,1800)Lmx[i][j]=Lmx[i-1][j];
        REP(j,1,i) REP(k,1,m) REP(h,k,m)chkmax(Lmx[i][calc_sum(j,k,i,h)+900],calc_sz(j,k,i,h));
    }
    DREP(i,n,1){
        REP(j,0,1800)Rmx[i][j]=Rmx[i+1][j];
        REP(j,i,n) REP(k,1,m) REP(h,k,m)chkmax(Rmx[i][calc_sum(i,k,j,h)+900],calc_sz(i,k,j,h));
    }
    int res=-1;
    REP(i,1,n) REP(j,0,1800){
        if(Lmx[i][j]==-1)continue;
        REP(k,0,1800) {
            if(Rmx[i+1][k]==-1 || abs(j+k-1800)>d)continue;
            chkmax(res,Lmx[i][j]+Rmx[i+1][k]);
        }
    }
    return res;
}

void Init(int n,int m){
    REP(i,1,n) REP(j,1,m){
        sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
        sz[i][j]=sz[i-1][j]+sz[i][j-1]-sz[i-1][j-1];
        if(s[i][j]=='L')sum[i][j]++;
        if(s[i][j]=='P')sum[i][j]--;
        if(s[i][j]!='.')sz[i][j]++;
    }
}

int main(){
    int n,m,K;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    REP(i,1,n)scanf("%s",s[i]+1);
    REP(i,1,n) REP(j,1,m){
        sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
        sz[i][j]=sz[i-1][j]+sz[i][j-1]-sz[i-1][j-1];
        if(s[i][j]=='L')sum[i][j]++;
        if(s[i][j]=='P')sum[i][j]--;
        if(s[i][j]!='.')sz[i][j]++;
    }
    chkmax(ans,solve(n,m,K));   
    REP(i,1,m) REP(j,1,n){
        sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
        sz[i][j]=sz[i-1][j]+sz[i][j-1]-sz[i-1][j-1];
        if(s[j][i]=='L')sum[i][j]++;
        if(s[j][i]=='P')sum[i][j]--;
        if(s[j][i]!='.')sz[i][j]++;
    }
    chkmax(ans,solve(m,n,K));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}