五大基础算法——枚举

最新推荐文章于 2025-06-28 10:25:25 发布

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本文介绍了枚举算法的基本概念，包括定义、算法实现及两个具体实例：分数拆分和除法问题。通过枚举方法解决这些数学问题，强调了如何设计循环变量、初值、终值和递增值，以及如何确定检验条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、定义

按照问题的要求，一一列举所有有可能的解，然后进行判断，若符合要求则采纳这个解，不符合就抛弃。

2、算法实现

第一部分（循环部分）：

利用循环把所有有可能的解，一一列举出来。需注意不能遗漏任何一个解，也要避免重复。

要考虑如何设计循环变量、初值、终值和递增值。循环变量是否参与检验。

为了提高解题效率，尽可能的缩小枚举范围。

第二部分（检验）；

准确找出判断条件，对每一个解进行检验。

3、枚举算法实例

第一题：分数拆分（Fractions Again?!,UVa 10976）

输入一个正整数k，找到所有的正整数x>=y,使得1/k=1/x+1/y。

样例输入

2
12

样例输出

2
1/2 = 1/6 + 1/3
1/2 = 1/4 + 1/4
8
1/12 = 1/156 + 1/13
1/12 = 1/84 + 1/14
1/12 = 1/60 + 1/15
1/12 = 1/48 + 1/16
1/12 = 1/36 + 1/18
1/12 = 1/30 + 1/20
1/12 = 1/28 + 1/21
1/12 = 1/24 + 1/24

解题思路：由给出的式子，和x>=y,可知，k<y<=2k,通过一一枚举y，求出满足式子的x即可。
代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{

    int k;
    while(scanf("%d",&k)!=EOF)
    {int cnt = 0;
    for(int i=k+1;i<=2*k;i++){
        if(k*i%(i-k)==0){
            cnt++;
        }
    }
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=k+1;i<=2*k;i++){
        if(k*i%(i-k)==0){
            printf("1/%d = 1/%d + 1/%d\n",k,k*i/(i-k),i);
        }
    }}
    return 0;
}

第二题除法（Division，UVa 725）
输入正整数n，按从小到大的顺序输出所有形如abcde/fghij = n的表达式，
其中a_{j恰好为数字0}9的一个排列（可以有前导0），2<=n<=79。
如果不存在，则输出There are no solutions for n.n为0是结束程序。
样例输入
61
62
0
样例输出
There are no solutions for 61.

79546 / 01283 = 62
94736 / 01528 = 62
解题思路：枚举分母从1234~98765 ，用数组a[10]来判断是否重复。
代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    for(int s=0;;s++){
        cin >>n;
        int flag=0;
        if(n==0) break;
        if(s>0) printf("\n");
        int a[10]={0};
        int x,m,j,b,k;
        for(int i=1234;i<=98765;i++){
           memset(a,0,sizeof(a));
           x=i;
           for(j=0;j<5;j++){
              m=x%10;
              if(a[m]==1){
                break;
               }
               a[m]=1;
               x=x/10;
           }
            if(j==5) {
              b=i*n;
              x=b;
            for(k=0;k<5;k++){
              if(x>99999) break;
              m=x%10;
              if(a[m]==1){
                break;
              }
              a[m]=1;
              x=x/10;
              }
              if(k==5) {
                printf("%05d / %05d = %d\n",b,i,n);
                flag++;
              }

            }
    }
    if(flag==0) printf("There are no solutions for %d.\n",n);
    }

    return 0;
}