Leetcode 中级: 递增的三元子序列

Leetcode 中级: 递增的三元子序列

有一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

详细版：如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ，返回 true ；否则，返回 false。

这种题啊，咱就是说整出来的解老是超时
就算告诉我用贪心策略，我也找不到那个最佳解的思路
所以干脆背一背得了，记一个笔记加深一下印象

思想

• 用一个 index 顺着数组搜索
• 记录当前最小值s和【排在最小值后面的】次小值m
• 如果当前值 num[index]满足：
  1. num[index] < s: 更新s
  2. s < num[index] < m: 更新m
  3. num[index] > s: 返回True

举个例子

nums = [5, 2, 3, 1, 6]

第一步：初始化s = 5

第二步：找到一个比 s 更小的数 2，更新 s = 2

• 更新的后果是解空间得到扩大，因为2相对5来说有更大的找到解的可能

第三步：找到一个比 s 大的值3, 初始化 m = 3

第四步：找到一个比 s 更小的值1，更新 s = 1

• 更新的后果的依旧是解空间变大
• 而且不影响之前的 s = 2 噢, 因为既然 m = 3 了就说明在 3 之前有比 3 更小的
• 所以之后我们如果找到比 m = 3更大的值，还是可以直接return True

第四步：找到一个比 m 大的值 5 return True

为什么

• 先说 m，它是【“排在s后面”】的次小值，也就是说：
  • 一定是先有 s 了，在后续搜索中找到比 s 更大的数，才会创建一个 m
  • 所以 m 前面肯定存在一个比它更小的值
  • 所以一旦在 m 后面找到一个大于它的值，递增三元序列马上成立
• s 记录了最小值，也就是说：
  • 在搜索中只要遇到了比 s 小的就马上更新，更新的意义在于使解空间变大

代码

def increasingTriplet(nums):
    if len(nums) < 3:
        # 如果长度没有到3，直接pass掉
        return False
    s = nums[0]
    m = 2 ** 31 - 1
    for index in range(1, len(nums)):
        if nums[index] < s:
            s = nums[index] 
        if nums[index] < m and nums[index] > s:
            m = nums[index] 
        if nums[index] > m:
            return True
    return False