二元随机变量

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本章记录
　1二元随机变量的定义
　2二元离散型随机变量的定义、联合概率分布律、边际分布律、条件分布律
　3二元离散型随机变量联合概率分布律函数、边际分布函数、条件分布函数
　4二元连续型随机变量的定义、联合概率密度函数、边际密度函数、条件密度函数
二元随机变量
　举例：研究入学儿童的发育情况。从一个样本（儿童）的身高、体重，两个维度研究。这用面向对象的编程角度理解类似于一个实体，有两个属性。
　再个栗子：研究炮弹着点位置。每个样本（位置）由横坐标、纵坐标确定。
　这两个例子中每个样本的两个维度不是固定不变的，而是随机变化的。入学儿童的年龄在样本空间中就几乎不变（在我们国家入学年龄7岁），入学年龄就不是随机变量。
　定义：设E是一个随机试验，样本空间S={e}，设X=X{e}，Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的向量(X,Y)称为二元随机变量，也称二维随机变量。

二元离散型随机变量
　定义：若二元随机变量（X,Y）全部可能取到不同的值是有限对，或者可列无数对，则称(X,Y)是二元离散型随机变量。
　
二元离散型随机变量的概率分布律
　定义：若(X,Y)所有可能取值为(xi,yj)(xi,yj)
　举例
　

二元离散型随机变量的边际分布律
　定义：离散型随机变量(X,Y)的边际分布律为P(X=xi)=∑∞j=1p(xi,yj)P(X=xi)=∑j=1∞p(xi,yj)。
　

二元离散型随机变量的条件分布律
　定义：(X,Y)是二元离散型随机变量，对于固定的yjyj
　

二元随机变量的边际分布函数
　定义：二元随机变量(X,Y)关于X的边际分布函数记为FX(x)FX(x)

二元随机变量的条件分布函数
　定义：如果P(Y=y)>0P(Y=y)>0

二元连续型随机变量
　定义：对于二元随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)，如果存在非负函数f(x,y)，使得对于任意x,y 有F(x,y)=∫x−∞∫y−∞f(u,v)dudvF(x,y)=∫−∞x∫−∞yf(u,v)dudv等于以D为底，曲面f(x,y)为顶面的柱体体积。
　4 在f(x,y)的连续点(x,y)，有F(x,y)的二阶导=f(x,y)
　二元连续型随机变量的概率密度函数与分布函数之间就是积分与求导的关系了。

二元连续型随机变量边际概率密度函数
　定义：对于连续型随机变量(X,Y)，概率密度函数为f(x,y)，X,Y的边际概率密度函数为：
　fX(x)=∫+∞−∞f(x,y)dyfX(x)=∫−∞+∞f(x,y)dy。
　同理，若对于固定的X=x，且fX(x