Tree++: Truncated Tree Based Graph Kernels(TKDE 2020)

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于 2021-05-01 15:29:47 发布

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本文探讨了图核函数的计算方法，特别是在比较两个图G1和G2时的角色。图核通过计算图中特定模式的频率来量化相似度。传统方法基于pathpattern，但存在无法充分考虑图结构的问题。为解决此问题，作者引入了superpath概念，它在pathpattern基础上构建truncated BFS树，增加了对图结构的敏感性。通过哈希和排序superpath，可以改进图核的计算。算法描述详细，旨在提高图相似度计算的准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

图核函数： $k(G_{1},G_{2})$ = $\sum_{s\in S}\psi(G_{1},s)\psi(G_{2},s)$
$S$ 表示 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 中所有的子结构， $\psi(G_{i},s)$ 表示某个子结构 $s$ 在 $G_{i}$ 中出现的频率

文中有两处定义的区别搞不清楚，一个是path pattern，一个是super path:

在这里插入图片描述

除了以上两个地方没有看明白，其余的地方还算清晰。
具体来讲，就是通过图中的特定的模式，计算图核。

图3所示，图3(a)和图3(b)表示给定的两个图G1和G2。现在计算两个图的图核（图核具体可以干什么我还不晓得）。图3c和图3d path pattern，且d =1。以此类推，计算列出图中所有的path pattern，并且不可以重复。然后按照下面的公式进行计算：
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

以上是传统的图核计算的方法。作者在此指出了缺点：不能考虑到图的结构。因此，为了解决这个问题，提出了super path的概念。具体来讲，就是在path pattern的基础上，再次建立truncated BFS tree，但是这边自己没看懂。
以下是两个图的super path的结果：
在这里插入图片描述