A星算法求解编辑距离

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原创最新推荐文章于 2026-05-23 21:46:44 发布 1.4k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

经典动态规划问题：最短编辑距离算法的原理及实现 编辑距离的定义 编辑距离（Edit Distance）最常用的定义就是Levenstein距离，是由俄国科学家Vladimir Levenshtein于1965年提出的，所以编辑距离一般又称Levenshtein距离。它主要作用是测量两个字符串的差异化程度，表示字符串a至少要经过多少个操作才能转换为字符串b，这里的操作包括三种：增加、删除、替换。举个例子： (1)增加：对于字符串a：abc 和 ... 阅读详情

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文章来源：ICPRAM 2015

算法1名称：A星算法计算编辑距离
输入：非空属性图 $g_{1}=(U_{1},E_{1}) ， q=(V_{2},E_{2})$ .其中 $U_{1}=\{u_{1},...,u_{|U_{1}|}\},V_{1}=\{v_{1},...,v_{|v_{1}|}\}$ ,
输出：从图 $g_{1}$ 转变为图q的代价最小的路径 $P_{min}$ .
例如 :
$u_{1},v_{1}), (u2,v2),(u3,v3),(u4,v4),(u5,v5) )（这一个元组表示顶点映射）, \\ (((u1,u2),(v1,v2)),\\ ((u1,u3),(v1,v3)),\\ ((u2,u4),(v2,v4)),\\ ((u3,u5),(v3,v5)),\\ ((u5,u4),(v5,v4)),\\ ((NONE),(v3,v4)（这一个元组表示边映射）)]$
以上是python中networkx库中使用networkx.graph_edit_distance( $q$ ， $g_{1}$ )的路径。
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算法开始：
第一步：初始化集合 $O P E N$ 为空集合， $P_{min}$ 为空集合。 $O P E N$ 集存放A星算法动态空间搜索的每个节点。 $P_{min}$ 是从 $O P E N$ 集中选取代价最小的元素，即代价最小的编辑路径。
第二步：对于查询图中的顶点 $w∈V_{2}$ ,随机选择 $u_{1}∈V_{1}$ ,构造映射 $OPEN←OPEN∪\{u_{1}→w\}$
第三步：在OPEN集合中考虑删除顶点的情况： $OPEN←OPEN∪\{u_{1}→\varepsilon\}$
第四步：执行5-19行无限循环。满足循环体中的跳出条件，则语句块跳出。
行5，开始计算 $P_{min}$ 。 $P_{min}$ 计算的过程是：从 $O P E N$ 中遍历元素，选择元素代价和最小的元素。其中每个元素“代价和”分为当前元素的实际代价 $g (p)$ 和估计代价 $l b (p)$ (在其它文献中，也被称作估计代价的下限)。实际代价 $g (p)$ 是指考虑到当前元素（即当前映射路径）顶点和边标签的不同，估计代价是除了映射顶点和边的标签的不同。上述的实际代价和估计代价会在很多文献中都有不同的定义，定义的精确性影响了结果的精确性。在本算法中，只考虑最简单的标签差异的不同。
行6，从 $O P E N$ 集中删除 $P_{min}$ 。
行7-8：完整路径定义： $P_{min}$ 元素的size，即映射的顶点对数等于min{ $U_{1}|$ ， $V_{1}|$ }。判断 $P_{min}$ 是否为完整路径，如果为完整路径则返回 $P_{min}$ 。算法结束。
行10-17：如果 $P_{min}$ 不是完整路径，则从 $O P E N$ 中寻找代价最小且为完整路径的元素。行10-12，假设在这里插入图片描述，即 $P_{min}$ 当前的size为 $k$ 。若 $k<|V_{1}|$ ，则还需要扩展A星搜索树空间的节点，即往 $O P E N$ 集增加元素。增加的元素如算法行12所示：添加未映射的顶点对。（这个地方理解较为抽象，需要结合A星算法的搜索树进行理解）。行15：考虑空顶点映射。从直觉上来讲，图 $q$ 中一个空顶点映射到另外一个图 $g_{1}$ 的非空顶点，是在 $q$ 中增加一个顶点。因此，算法行11-17，是在 $O P E N$ 中添加完整路径。