排序算法总结

最新推荐文章于 2025-12-16 16:07:35 发布

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本文详细介绍了冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、快速排序、归并排序和堆排序等经典排序算法的基本思想、平均时间复杂度及Java实现。通过对不同算法的分析，展示了它们在数据排序中的应用和效率差异。

冒泡排序(BubbleSort)

**基本思想：**两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。
过程：
- 比较相邻的两个数据，如果第二个数小，就交换位置。
- 从后向前两两比较，一直到比较最前两个数据。最终最小数被交换到起始的位置，这样第一个最小数的位置就排好了。
- 继续重复上述过程，依次将第 2.3…n-1 个最小数排好位置。
**平均时间复杂度：**O(n2)

public static void BubbleSort(int [] arr){
     int temp;//临时变量
     for(int i=0; i<arr.length-1; i++){//表示趟数，一共 arr.length-1 次。
         for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
             if(arr[j] < arr[j-1]){
                 temp = arr[j];
                 arr[j] = arr[j-1];
                 arr[j-1] = temp;
             }
         }
     }
 }

优化：
- 针对问题：
  数据的顺序排好之后，冒泡算法仍然会继续进行下一轮的比较，直到 arr.length-1 次，后面的比较没有意义的。
- 方案：
  设置标志位 flag，如果发生了交换 flag 设置为 true；如果没有交换就设置为 false。
  这样当一轮比较结束后如果 flag 仍为 false，即：这一轮没有发生交换，说明数据的顺序已经排好，没有必要继续进行下去。

public static void BubbleSort1(int [] arr){
   int temp;//临时变量
   boolean flag;//是否交换的标志
   for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟数，一共 arr.length-1 次
       // 每次遍历标志位都要先置为 false，才能判断后面的元素是否发生了交换
       flag = false;
       for(int j=arr.length-1; j>i; j--){ //选出该趟排序的最大值往后移动
           if(arr[j] < arr[j-1]){
               temp = arr[j];
               arr[j] = arr[j-1];
               arr[j-1] = temp;
               flag = true;    //只要有发生了交换，flag 就置为 true
           }
       }
       // 判断标志位是否为 false，如果为 false，说明后面的元素已经有序，就直接 return
       if(!flag) break;
   }
}

选择排序(SelctionSort)

基本思想：

把第一位和其他所有的进行比较，只要比第一位小的，就换到第一个位置来

比较完后，第一位就是最小的

然后再从第二位和剩余的其他所有进行比较,只要比第二位小，就换到第二个位置来

比较完后，第二位就是第二小的

以此类推

**平均时间复杂度：**O(n2)

public static void select_sort(int array[],int lenth){
   for(int i=0;i<lenth-1;i++){
       int minIndex = i;
       for(int j=i+1;j<lenth;j++){
          if(array[j]<array[minIndex]){
              minIndex = j;
          }
       }
       if(minIndex != i){
           int temp = array[i];
           array[i] = array[minIndex];
           array[minIndex] = temp;
       }
   }
}

插入排序(Insertion Sort)

基本思想：

在要排序的一组数中，假定前 n-1 个数已经排好序，现在将第 n 个数插到前面的有序数列中，使得这 n 个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

**平均时间复杂度：**O(n2)

public static void  insert_sort(int array[],int lenth){
   int temp;
   for(int i=0;i<lenth-1;i++){
       for(int j=i+1;j>0;j--){
           if(array[j] < array[j-1]){
               temp = array[j-1];
               array[j-1] = array[j];
               array[j] = temp;
           }else{         //不需要交换
               break;
           }
       }
   }
}

希尔排序(Shell Sort)

前言：
数据序列 1：13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;
数据序列 2：13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;
如果数据序列基本有序，使用插入排序会更加高效。
基本思想：
在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。
然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为 1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。

public static void shell_sort(int array[],int lenth){
   int temp = 0;
   int incre = lenth;
   while(true){
       incre = incre/2;
       for(int k = 0;k<incre;k++){    //根据增量分为若干子序列
           for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){
               for(int j=i;j>k;j-=incre){
                   if(array[j]<array[j-incre]){
                       temp = array[j-incre];
                       array[j-incre] = array[j];
                       array[j] = temp;
                   }else{
                       break;
                   }
               }
           }
       }
       if(incre == 1){
           break;
       }
   }
}

快速排序(Quicksort)

基本思想：（分治）

先从数列中取出一个数作为 key 值；

将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；

对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有 1 个数。

**平均时间复杂度：**O(N*logN)

public static void quickSort(int a[],int l,int r){
     if(l>=r)
       return;
     int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为 key
     while(i<j){
         while(i<j && a[j]>=key)//从右向左找第一个小于 key 的值
             j--;
         if(i<j){
             a[i] = a[j];
             i++;
         }
         while(i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于 key 的值
             i++;
         if(i<j){
             a[j] = a[i];
             j--;
         }
     }
     //i == j
     a[i] = key;
     quickSort(a, l, i-1);//递归调用
     quickSort(a, i+1, r);//递归调用
 }

key 值的选取可以有多种形式，例如中间数或者随机数，分别会对算法的复杂度产生不同的影响。

归并排序(Merge Sort)

基本思想：

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将 2 个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较 2 个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组 a[]和 b[]合并到 c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
 int i, j, k;
 i = j = k = 0;
 while (i < n && j < m)
 {
     if (a[i] < b[j])
         c[k++] = a[i++];
     else
         c[k++] = b[j++]; 
 }
 while (i < n)
     c[k++] = a[i++];
 while (j < m)
     c[k++] = b[j++];
}

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成 2 组 A，B，如果这 2 组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这 2 组数据进行排序。如何让这 2 组组内数据有序了？
可以将 A，B 组各自再分成 2 组。依次类推，当分出来的小组只有 1 个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的 2 个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

**平均时间复杂度：**O(NlogN)
归并排序的效率是比较高的，设数列长为 N，将数列分开成小数列一共要 logN 步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为 O(N)，故一共为 O(N*logN)。

public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){
  if(first < last){
      int middle = (first + last)/2;
      merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
      merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序
      mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分
  }
}
//合并 ：将两个序列 a[first-middle],a[middle+1-end]合并
public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){     
  int i = first;
  int m = middle;
  int j = middle+1;
  int n = end;
  int k = 0; 
  while(i<=m && j<=n){
      if(a[i] <= a[j]){
          temp[k] = a[i];
          k++;
          i++;
      }else{
          temp[k] = a[j];
          k++;
          j++;
      }
  }     
  while(i<=m){
      temp[k] = a[i];
      k++;
      i++;
  }     
  while(j<=n){
      temp[k] = a[j];
      k++;
      j++; 
  }
  for(int ii=0;ii<k;ii++){
      a[first + ii] = temp[ii];
  }
}

堆排序(HeapSort)

**平均时间复杂度：**O(NlogN)

由于每次重新恢复堆的时间复杂度为 O(logN)，共 N - 1 次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时 N / 2 次向下调整，每次调整时间复杂度也为 O(logN)。二次操作时间相加还是 O(N * logN)。

//构建最小堆
public static void MakeMinHeap(int a[], int n){
 for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){
     MinHeapFixdown(a,i,n);
 }
}
//从 i 节点开始调整,n 为节点总数 从 0 开始计算 i 节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2  
public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){
   int j = 2*i+1; //子节点
   int temp = 0;
   while(j<n){
       //在左右子节点中寻找最小的
       if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){   
           j++;
       }
       if(a[i] <= a[j])
           break;
       //较大节点下移
       temp = a[i];
       a[i] = a[j];
       a[j] = temp;
       i = j;
       j = 2*i+1;
   }
}
public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){
  int temp = 0;
  MakeMinHeap(a,n);
  for(int i=n-1;i>0;i--){
      temp = a[0];
      a[0] = a[i];
      a[i] = temp; 
      MinHeapFixdown(a,0,i);
  }     
}

基数排序(RadixSort)

BinSort

基本思想：

BinSort 想法非常简单，首先创建数组 A[MaxValue]；然后将每个数放到相应的位置上（例如 17 放在下标 17 的数组位置）；最后遍历数组，即为排序后的结果。

**问题：**当序列中存在较大值时，BinSort 的排序方法会浪费大量的空间开销。

RadixSort

**基本思想：**基数排序是在 BinSort 的基础上，通过基数的限制来减少空间的开销。
- (1)首先确定基数为 10，数组的长度也就是 10.每个数 34 都会在这 10 个数中寻找自己的位置。
- (2)不同于 BinSort 会直接将数 34 放在数组的下标 34 处，基数排序是将 34 分开为 3 和 4，第一轮排序根据最末位放在数组的下标 4 处，第二轮排序根据倒数第二位放在数组的下标 3 处，然后遍历数组即可。

public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){
   //A:原数组
   //temp:临时数组
   //n:序列的数字个数
   //k:最大的位数 2
   //r:基数 10
   //cnt:存储 bin[i]的个数
   for(int i=0 , rtok=1; i<k ; i++ ,rtok = rtok*r){
       //初始化
       for(int j=0;j<r;j++){
           cnt[j] = 0;
       }
       //计算每个箱子的数字个数
       for(int j=0;j<n;j++){
           cnt[(A[j]/rtok)%r]++;
       }
       //cnt[j]的个数修改为前 j 个箱子一共有几个数字
       for(int j=1;j<r;j++){
           cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];
       }
       for(int j = n-1;j>=0;j--){      //重点理解
           cnt[(A[j]/rtok)%r]--;
           temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];
       }
       for(int j=0;j<n;j++){
           A[j] = temp[j];
       }
   }
}