代码随想录算法训练营第46天 | 完全背包，139.单词拆分

动态规划章节理论基础：

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完全背包理论基础：

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139.单词拆分

题目链接：https://leetcode.cn/problems/word-break/

思路：

单词就是物品，字符串s就是背包，单词能否组成字符串s，就是问物品能不能把背包装满。

拆分时可以重复使用字典中的单词，说明就是一个完全背包！

动规五部曲：
（1）确定dp数组以及下标含义
dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

（2）确定递归公式
如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。

所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。

（3）dp数组初始化
从递推公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递推的根基，dp[0]一定要为true，否则递推下去后面都都是false了。

那么dp[0]有没有意义呢？

dp[0]表示如果字符串为空的话，说明出现在字典里。

但题目中说了“给定一个非空字符串 s” 所以测试数据中不会出现i为0的情况，那么dp[0]初始为true完全就是为了推导公式。

（4）确定遍历顺序
而本题其实我们求的是排列数，为什么呢。 拿 s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”] 举例。

“apple”, “pen” 是物品，那么我们要求 物品的组合一定是 “apple” + “pen” + “apple” 才能组成 “applepenapple”。

“apple” + “apple” + “pen” 或者 “pen” + “apple” + “apple” 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。

所以说，本题一定是 先遍历 背包，再遍历物品。

（5）举例推导dp数组
以输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]为例，dp状态如图：

dp[s.size()]就是最终结果。

代码：

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int len = coins.length;
        int[]dp = new int[amount+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i=0; i< len;i++){
            for(int j=coins[i];j<= amount;j++){
                // dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
                // 装满背包有几种方法，公式都是：dp[j] += dp[j - nums[i]];
                // 和494.目标和这道题的递推公式是一样的
                dp[j] = dp[j] + dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}