有向无环图 CSU - 1804 拓扑排序 dp

题解

由于是有向无环图，可以使用拓扑排序+dp求解，令f[i]表示通过不同路径到达i节点的a的和。
拓扑排序不断的从入度为0的节点处理，如当前节点为i目标节点为j，每次f[j] += a[i] + f[i]。
a[i]表示i到j，由于是不同路径所以每条边都加。f[i]表示之前能到达i而i又能到达j所以之前能到达i的都能到达j，也是每条边都加。
最后将每个节点的f[i]和b[i]相乘求和即可。

AC代码

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10;
ll a[N], b[N];
ll f[N]; //不同路径到达i节点的a的和
int d[N];
vector<int> e[N];

int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int n, m;
	while (cin >> n >> m)
	{
		memset(f, 0, sizeof(f));
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			scanf("%lld%lld", &a[i], &b[i]), e[i].clear();
		for (int i = 0; i < m; ++i)
		{
			int u, v;
			scanf("%d%d", &u, &v);
			e[u].push_back(v);
			d[v]++;
		}
		queue<int> q;
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			if (!d[i])
				q.push(i);
		while (!q.empty())
		{
			int u = q.front(); q.pop();
			for (int i = 0; i < e[u].size(); ++i)
			{
				int v = e[u][i];
				f[v] = (f[v] + f[u] + a[u]) % MOD;
				d[v]--;
				if (!d[v])
					q.push(v);
			}
		}
		ll ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			ans = (ans + f[i] * b[i]) % MOD;
		cout << ans << endl;
	}

	return 0;
}