Educational Codeforces Round 49 (Rated for Div. 2) D. Mouse Hunt tarjan | 拓扑排序

题解

题目大意 有一些房间 每个房间布置老鼠夹需要一定代价 一个房间只能单向到达另一个房间 老鼠最开始可能出现在任何房间 问无论如何都能抓到老鼠的最小代价

按照题意 如果在一个环上则只需要在环内选取一个最小代价的点，如果在一个链上则只需要选取链的终点(终点可以为环)
tarjan:
使用tarjan算法求出有向图的强连通分量，并缩为一个点代价为强连通分量内最小代价，最后只需要对缩点后出度为0的点求和
拓扑排序:
因为题目中每个点出度至多为1，所以可以类似拓扑排序方法把所有入度为0的点逐渐移除剩下的就是一个规范的环(或是个点)
把每个环求出最小代价求和即可

题解

tarjan

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
#define fst first
#define sed second
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAXN = 2e5 + 10;
int c[MAXN], e[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN], blo[MAXN], num, idx;
bool vis[MAXN];
int stk[MAXN], tot;
int cot[MAXN], d[MAXN]; //缩点后的代价 缩点后出度

void Tarjan(int x)
{
	dfn[x] = low[x] = ++idx;
	stk[++tot] = x, vis[x] = 1;
	int y = e[x];
	if (!dfn[y])
		Tarjan(y), low[x] = min(low[x], low[y]);
	else if (vis[y])
		low[x] = min(low[x], low[y]);
	if (low[x] == dfn[x])
	{
		int mi = INF;
		num++;
		do 
		{
			y = stk[tot--], vis[y] = 0;
			blo[y] = num;
			mi = min(mi, c[y]); //强连通内取最小
		} while (y != x);
		cot[num] = mi; //记录代价
	}
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &c[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &e[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!dfn[i])
			Tarjan(i);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (e[i] != i && blo[e[i]] != blo[i]) //不是同一个缩点
			d[blo[i]]++; //出度++
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= num; i++) //遍历所有缩点
		if (!d[i]) //没出度
			ans += cot[i]; //加上缩点内最小值
	cout << ans << endl;

	return 0;
}

拓扑排序

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
#define fst first
#define sed second
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAXN = 2e5 + 10;
int c[MAXN], e[MAXN], d[MAXN]; //入度
bool vis[MAXN];

int DFS(int x) //在环内找最小代价
{
	vis[x] = 1; //标记访问
	if (!vis[e[x]]) //如果目标点没访问
		return min(c[x], DFS(e[x]));
	return c[x];
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &c[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &e[i]), d[e[i]]++;
	queue<int> q;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!d[i])
			q.push(i);
	while (!q.empty()) //把不在环内的点都移除
	{
		int f = q.front();
		q.pop();
		vis[f] = 1, d[e[f]]--; //移除当前点
		if (!d[e[f]]) q.push(e[f]); //如果通往的点度为0则入队
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!vis[i])
			ans += DFS(i);
	cout << ans << endl;

	return 0;
}